Illustrative Mathematics: Ejemplos de Buenas Actividades
Etiquetas: Illustrative Mathematics , Matemáticas Ilustrativas , Currículo de Matemáticas
(English: Illustrative Mathematics: Examples of Good Activities and Problems)
Los Recursos Educativos de Illustrative Mathematics (Matemáticas Ilustrativas) son una colección de planes de lecciones de Matemáticas, problemas de práctica y materiales de apoyo familiar para todos los grados K–12 del currículo especificado por el Common Core State Standards de Matemáticas en Estados Unidos.
Estos recursos fueron creados durante los años 2016–2021 y tienen la muy buena Licencia de uso Creative Commons Attribution 4.0 (la misma de este blog) que permite compartirlos y adaptarlos libremente siempre y cuando uno mantenga la misma Licencia y se le dé debido crédito a los creadores.
Son de muy alta calidad, promoviendo el aprendizaje matemático profundo a través de la resolución de problemas, y han sido calificados muy altamente por entidades independientes(ver acá y acá). También puede encontrar más información sobre los recursos en el sitio oficial de Illustrative Mathematics.
Además de decir “Estos recursos son altamente calificados”, o “Personalmente creo que estos recursos son muy buenos”, me gusta tener ejemplos a la mano que ilustran explícitamente por qué creo que los recursos son muy buenos. El propósito de esta entrada de blog es mostrar algunos ejemplos concretos que ilustran la buena calidad de estos materiales, junto con algunas explicaciones relevantes.
Yo lideré y diseñé el proceso de traducción al español de los grados 6–8 en 2018 e hice lo mismo para los grados K–5 en 2021. Puede leer sobre este proceso en la entrada de blog que escribí al respecto. Uno de mis “grandes objetivos” es crear una versión adaptada para uso en Colombia y América Latina, y siempre estoy buscando apoyo/financiación para poder hacer esto.
En todo caso, creo que incluso sin una adaptación, estos recursos ya pueden empezar a tener un impacto duradero en la calidad de la Educación Matemática en Colombia. Ya estoy acompañando a algunas instituciones a implementarlos.
Primero, una nota sobre licencias
Como mencioné anteriormente, los recursos tienen licencia de uso Creative Commons Attribution 4.0, por lo que puedo reproducir legalmente cualquier parte de estos recursos siempre y cuando dé el crédito apropiado. Entonces, pongo acá la atribución correspondiente ;-)
Los problemas y enunciados de actividad que se reproducen a continuación tienen copyright de Illustrative Mathematics y se liberaron con licencia de uso Creative Commons Attribution 4.0. Los enuncuados en español se descargaron de https://im.kendallhunt.com/k5/curriculum.html
¡Y listo! Podemos seguir.
Los ejemplos
Ejemplo 1
Problema de Practica 6 del
- Grado 5
- Unidad 5 (Patrones entre valores posicionales y operaciones con decimales)
- Sección D (Dividamos decimales)
Enunciado
Noah tiene una balanza que mide el peso a la onza más cercana. La tabla muestra los pesos de distintas cantidades de clips, en onzas.
¿Cuántas onzas crees que pesa cada clip? Explica o muestra cómo razonaste.
| clips | peso |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 10 | 0 |
| 20 | 1 |
| 25 | 1 |
| 50 | 2 |
| 100 | 3 |
¿Qué es tan bueno o interesante sobre este ejemplo?
Pues, debido al redondeo de los pesos, ¡la tabla dice que al aparecer un clip pesa 0 onzas!
El peso, por supuesto, no es cero, y los estudiantes deben darse cuenta de que se debe al redondeo. También deben darse cuenta de que obtendrán la mejor estimación para el peso de un clip a partir de la medición del peso de 100 clips:
$$ \begin{aligned} \frac{3~\text{onzas}}{100~\text{clips}}& =\frac{3}{100}~\text{onzas}/\text{clip}\\ & =0.03~\text{onzas por cada clip} \end{aligned} $$ Esto nos dice que un clip pesa alrededor de 0.03 onzas (otras filas de la tabla dicen otras cosas, pero esta es la mejor estimación).
También vale la pena resaltar que se le pide a los estudiantes que expliquen cómo pensaron con el “Explica o muestra cómo razonaste” en el enunciado.
Ejemplo 2
Actividad de clase 1 de
- Grado 4
- Unidad 6 (Multipliquemos y dividamos números de varios dígitos)
- Lección 3 (De patrones visuales a patrones numéricos)
Enunciado
Este patrón de rectángulos sigue una regla.
- Priya dice: “En cada paso, aumenta 1”.
- Noah dice: “En cada paso, aumenta 4”.
- Lin dice: “En cada paso, aumenta 2”.
- Aunque todos ellos describen los patrones de distintas maneras, ¿puedes pensar por qué lo que cada uno dice puede ser correcto? Da algunas razones posibles.
- Ajusta la afirmación de cada estudiante para que lo que quiere decir sea más claro y preciso.
- Priya escribe la lista de números 1, 2, 3, 4, 5, 6 para representar los primeros seis pasos del patrón que ella observa. Escribe una lista de números que represente los primeros seis pasos del patrón que observa Noah. Haz lo mismo para el patrón de Lin.
- Predice qué número escribirán Priya, Noah y Lin en el paso 20 si el patrón de rectángulos continúa. Explica o muestra cómo razonaste.
¿Qué es tan bueno o interesante sobre este ejemplo?
Las tres descripciones de Priya, Noah y Lin son correctas, y se les pide a los estudiantes que las justifiquen todas. Es un excelente ejemplo de cómo los estudiantes pueden ver problemas de Matemáticas con múltiples respuestas correctas.
Además, se les pide a los estudiantes que justifiquen cada respuesta correcta, eliminen la ambigüedad de cada afirmación y predigan el 20avo número de cada secuencia. ¡Fantástico!
Esto sucede durante la clase, con una propuesta para los profesores de poner a los estudiantes a trabajar en grupos y luego ponerlos a compartir sus ideas. Es posible que algunos estudiantes o grupos no identifiquen las razones por las que Priya, Noah y Lin pueden todos tener razón. Esta es una de las razones por las cuales se van a beneficiar tanto de escuchar a otros grupos cuando compartan su trabajo.
Los estudiantes aprenderán juntos. El razonamiento matemático, la resolución de problemas y la comunicación son parte integral de la actividad.
De igual importancia es que las soluciones y algunas ideas de cómo moderar la discusión de la clase están disponibles en los recursos para los profesores. Así, por ejemplo, en caso de que no sepa cómo la descripción de Lin “cada paso aumenta de 2” podría ser correcta, ¡la guía de clase para el profesor está disponible para apoyar!
Ejemplo 3
Actividad de calentamiento de
- Grado 5
- Unidad 7 (Figuras en el plano de coordenadas)
- Section C (Patrones numéricos)
- Lección 13 (El perímetro y el área de los rectángulos)
Enunciado
¿Cuál es el área de una ventana?
Escribe una estimación que sea:
| muy baja | razonable | muy alta |
|---|---|---|
Image attribution: Victor Garcia. CC0 license. Unsplash. Source.
¿Qué es tan bueno o interesante sobre este ejemplo?
Las actividades de calentamiento son las actividades de apertura de la lección, diseñadas para llamar la atención, hacer que las neuronas comiencen a funcionar y preparar a los estudiantes para lo que van a aprender ese día. Incluso sin el contexto de la lección, ¡este calentamiento sin duda alguna llama la atención y pone a las neuronas a funcionar!
El punto principal acá es la estimación de un área, pero a los estudiantes también se les pide que den estimaciones razonables e irrazonables.
Muchas discusiones matemáticas interesantes pueden suceder en esta actividad. Pero además, ¡el aprendizaje real en la lección sucederá después, no aquí!
Ejemplo 4
Problema de practica 8 de
- Grado 1
- Unidad 7 (Geometría y tiempo)
- Sección A (Figuras planas y sólidas).
Enunciado
¿Esta figura es un triángulo? ¿Por qué sí o por qué no?
¿Qué es tan bueno o interesante sobre este ejemplo?
Este es un problema de tarea. Los estudiantes en este punto en el grado 1 se están familiarizando con algunas figuras geométricas básicas (triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo, …). Es una gran pregunta para detectar posibles ideas erróneas que los estudiantes aún pueden tener: ¡Parece un triángulo, pero no lo es! Una “pequeña torcedura” en uno de los lados crea un nuevo lado en la figura, por lo que esta figura tiene 4 lados, no tres.
Además, es importante resaltar de nuevo que el enunciado le pide a los estudiantes que justifiquen su respuesta. Desde grado 1 se le está pidiendo a los estudiantes que expliquen, den razones, justifiquen desde el nivel de desarrollo en el que se encuentran.
Ejemplos de grados 6++
Intencionalmente, solo seleccioné ejemplos de los grados 1–5 para que fueran accesibles a la mayor audiencia. Hay ejemplos similares en los recursos en todos los grados, y espero en algún momento hacer otra publicación con ejemplos de otros grados.
Pero tal vez más importante que estos ejemplos …
Lo más importante es que no son una colección de actividades sueltas, sino que hacen parte de una propuesta completa para las clases de Matemáticas para todos los grados, estructurada intencionalmente para promover el aprendizaje y comprensiones profundas.
Este es el tipo de cosas que considero hacen mucha falta en Colombia, donde no tenemos un currículo nacional de Matemáticas. Lo más cercano que tenemos son nuestros Estándares de competencias matemáticas para los bloques de grados 1–3, 4–5, 6–7, 9–11; que son bastante difíciles de entender (asumen que el lector tiene un título en educación matemática). Es no es bueno, ya que los profesores de Primaria o Secundaria en Colombia a menudo no tienen títulos relacionados con Educación Matemática.
Pero me desvío. Esta falta de Currículo de Matemáticas en Colombia lo debería discutir en detalle en otra entrada de blog. ¡De vuelta a los recursos de Illustrative Mathematics!
En mi opinión nuestros estudiantes y profesores se pueden beneficiar mucho de tener recursos educativos de matemáticas como estos al ser un plan de alta calidad que los profesores pueden seguir y que les permite apoyar el aprendizaje profundo de una manera coherente a través de los grados.
Una vez más, siento que debería enfatizar que esto ya está disponible en español. Son, en este momento, los únicos recursos de aprendizaje de Matemáticas para todos los grados que están en español y tienen una licencia abierta (actualmente los grados K-8, pero más vienen en camino).
Por ahora están en español los enunciados para los estudiantes. La mayoría de los textos en las guías del profesor siguen solo en inglés.
Dónde acceder a los recursos.
La siguiente lista estaba actualizada en la fecha en que se publicó esta entrada de blog. Es posible que algunos enlaces dejen de funcionar o cambien a futuro. Si es así, puede contactarme para obtener información actualizada, o visitar la página oficial de Illustrative Mathematics.
Grados K-5:
- (Inglés) https://curriculum.illustrativemathematics.org/K5/curriculum.html
- (Inglés) https://openupresources.org/math-curriculum/open-up-resources-k-5-math/
- (Textos para estudiantes en inglés y español, partes de las guías del profesor en español) https://im.kendallhunt.com/k5/curriculum.html
Grados 6-8:
- (Inglés) https://curriculum.illustrativemathematics.org/K5/curriculum.html
- (Inglés y español) https://openupresources.org/math-curriculum/6-8-math/
- (Textos para estudiantes en inglés y español) https://im.kendallhunt.com/MS/index.html
Grados 9-11(12):
- (Inglés) https://curriculum.illustrativemathematics.org/HS/index.html
- (Inglés) https://im.kendallhunt.com/HS/index.html
- (Español 9no grado y materiales de apoyo) https://im.kendallhunt.com/HS/index.html
Más ejemplos
Con el Grupo LEMA ( www.grupolema.org) estamos construyendo una colección de buenas actividades en todos los grados. El Grupo LEMA tiene como finalidad promover el uso de recursos educativos abiertos para matemáticas en todos los niveles. ¡Pondré el enlace relevante acá una vez que se publique!