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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 6 - La división como un factor desconocido

Estándares CCSS asociados.

3.OA.A.2, 3.OA.B.6

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Subsubsección Actividad 2 (20 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes relacionen la multiplicación y la división y reconozcan que la división es equivalente a un problema de factor desconocido.

Materiales.

Narrativa de la lección.

Anteriormente, los estudiantes aprendieron a interpretar y escribir expresiones de división. Conectaron la división con la multiplicación de manera informal, reconociendo que ambas operaciones involucraban grupos iguales. En esta lección, los estudiantes analizan ecuaciones relacionadas de multiplicación y división para formalizar la relación entre la multiplicación y la división. En la síntesis de la lección, los estudiantes aprenden que el resultado en una ecuación de división se llama cociente.

Preguntas de reflexión.

En esta lección, los estudiantes relacionan por primera vez la multiplicación y la división de manera formal. ¿Cómo les está ayudando su conocimiento previo de estas operaciones a comprender esta relación?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad de calentamiento es generar la idea de que la multiplicación y la división están relacionadas, lo cual le ayudará más adelante a los estudiantes a entender que la división es como un problema de factor desconocido. Aunque los estudiantes pueden observar y preguntarse muchas cosas sobre estas ecuaciones, las ideas sobre cómo la multiplicación y la división se parecen y se diferencian son los puntos importantes en la discusión.
Los estudiantes han visto expresiones de división, pero esta será la primera vez que vean ecuaciones de división.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • Mostrar las ecuaciones.
  • “¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?”
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
  • “Discutan con su compañero lo que pensaron”
  • 1 minuto: discusión con el compañero
  • Compartir y registrar respuestas.

Calentamiento 24. Observa y pregúntate: Números desconocidos.

¿Qué observas?
¿Qué te preguntas?
\begin{equation*} 3\times {?} =12 \end{equation*}
\begin{equation*} 12\div 3 ={?} \end{equation*}
Solución.
Los estudiantes pueden notar que:
  • El 12 se está dividiendo en 3 grupos de igual tamaño o en grupos de 3.
  • Ambas ecuaciones tienen un 3, un 12 y un signo de interrogación, pero no están en los mismos lugares.
  • Poner un 4 en el lugar del signo de interrogación tendría sentido en ambas ecuaciones.
Los estudiantes pueden preguntarse:
  • ¿Es el número desconocido el mismo en ambas ecuaciones?
  • ¿Cuál es el número desconocido?
  • ¿Están relacionadas las dos ecuaciones?
Síntesis de la actividad.
  • “Hoy vamos a seguir trabajando con ecuaciones de multiplicación y ecuaciones de división como estas”

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes formalicen la relación entre las ecuaciones de multiplicación y las de división. Deben identificar que la cantidad desconocida en una situación de división (que más adelante aprenderán a llamar cociente) se puede representar como un factor desconocido en una ecuación de multiplicación. En la síntesis de la actividad se debe enfatizar que ambas ecuaciones son formas apropiadas de representar una situación que involucra grupos iguales.
Esta actividad brinda a los estudiantes la oportunidad de dar sentido a cada cantidad y cómo se relaciona con la situación (MP2). A medida que los estudiantes discuten y justifican sus decisiones, comparten una afirmación matemática y el razonamiento que hay detrás de ella (MP3).
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “¿En qué lugares conseguimos alimentos?”
  • 30 segundos: tiempo para pensar en silencio
  • Compartir respuestas.
  • “Esta situación se trata de conseguir alimentos en un mercado agrícola. Los mercados agrícolas son lugares donde la gente de la comunidad se reúne y vende los alimentos que ha cultivado o preparado”
Desarrollo de la actividad.
  • “Lean cómo piensan Lin y Mai acerca de esta situación y decidan con quién están de acuerdo y por qué”
  • 3 minutos: tiempo de trabajo individual
  • Identifique qué estudiantes están de acuerdo con qué ecuaciones y emparéjelos para la discusión.
  • 3 minutos: discusión en pareja
  • Identifique a los estudiantes que puedan articular por qué tanto Lin como Mai tienen razón.

Actividad 25. Ecuaciones acerca de cebollas.

A farmers market.
Martin Winkler. Pixabay Content License https://pixabay.com
 38 
pixabay.com/photos/market-vegetable-market-1558658/
Un agricultor tiene 14 cebollas y 2 bolsas. Pone el mismo número de cebollas en cada bolsa.
Lin dice que la situación debe representarse con la ecuación:
\begin{equation*} 2 \times \boxed{\phantom{3}} = 14 \end{equation*}
Mai dice que la situación debe representarse con la ecuación:
\begin{equation*} 14 \div 2 = \boxed{\phantom{3}} \end{equation*}
¿Con qué ecuación estás de acuerdo? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Solución.
Ejemplos de respuestas:
  • Lin, porque sabemos el total y cuántos grupos hay, pero no sabemos cuántos hay en cada grupo, así que uno de los factores es desconocido.
  • Mai, porque sabemos que el total se está dividiendo en 2 grupos, así que estamos dividiendo para encontrar el número en cada grupo.
Síntesis de la actividad.
  • “Después de discutir sus ideas con su compañero, ¿con quién están de acuerdo? Expliquen su razonamiento”
  • Si los estudiantes no identifican que tanto Lin como Mai tienen razón, considere preguntar, “¿De qué manera pueden ambas ecuaciones representar esta situación?”
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR7 Comparar y Conectar. Síntesis: Crea una presentación visual del problema. “¿Qué tenían en común las estrategias de Lin y Mai? ¿En qué son diferentes?” A medida que los estudiantes comparten su razonamiento, muestra las conexiones en la presentación. Por ejemplo, debajo de cada ecuación, escribe las palabras “total”, “número de grupos” y “número en cada grupo” dependiendo de la ecuación y la contribución de los estudiantes. Avances: Escuchar, Representar

Subsubsección Actividad 2 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes comprendan cómo las ecuaciones de multiplicación corresponden a diagramas y ecuaciones que han utilizado para representar situaciones de división. El enfoque debe estar en relacionar el factor desconocido con el número desconocido de grupos o el número desconocido de objetos en cada grupo. En sus explicaciones, los estudiantes deben hacer conexiones directas entre las situaciones, representaciones y ecuaciones (MP2).
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “Vamos a completar esta tabla. Tómense un minuto para ver qué está faltando en la tabla”
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
  • Aclare cualquier pregunta que tengan los estudiantes sobre las situaciones que aparecen en la tabla.
Desarrollo de la actividad.
  • “Completen cada fila. Prepárense para explicar su razonamiento”
  • 5-7 minutos: tiempo de trabajo individual
  • “Compartan con su compañero cómo razonaron”
  • 2-3 minutos: discusión en pareja
  • Escuche las distintas maneras en las que los estudiantes explican sus respuestas. Identifique estrategias que establezcan conexiones claras entre las cantidades que aparecen en cada situación y sus representaciones.
  • Si los estudiantes terminan antes de lo planeado, o si considera apropiado agregar movimiento a la actividad, considere hacer grupos de 4 y pedirles que creen un póster que muestre su propia situación, el dibujo correspondiente, la ecuación de multiplicación y la ecuación de división. Luego pueden hacer un recorrido por el salón.

Actividad 26. En el mercado agrícola.

Completa cada fila. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Una tabla con cuatro filas y cuatro columnas. Cada fila presenta una situación con dibujos, ecuaciones de multiplicación y división. Fila 1: 18 aguacates en bolsas de 3, falta la ecuación de multiplicación, división: 18 ÷ 3 = ___. Fila 2: 25 tomates en 5 racimos, ecuaciones: 5 por ? = 25, 25 ÷ 5 = ?. Fila 3: 6 buñuelos de banano en 2 platos, ecuaciones: 2 por ? = 6, sin ecuación de división. Fila 4: 30 elementos en 3 grupos de 10, falta la ecuación de multiplicación, división: 30 ÷ 10 = ___."
Solución.
Una tabla con cuatro filas y cuatro columnas. Cada fila presenta una situación con dibujos, ecuaciones de multiplicación y división. Fila 1: 18 aguacates en bolsas de 3, ecuaciones: ___ por 3 = 18 y 18 ÷ 3 = ___. Fila 2: 25 tomates en 5 racimos, ecuaciones: 5 por ? = 25, 25 ÷ 5 = ?. Fila 3: 6 buñuelos de banano en 2 platos, ecuaciones: 2 por ? = 6, sin ecuación de división. Fila 4: 30 naranjas en cajas de 10, ecuaciones: ___ por 10 = 30 y 30 ÷ 10 = ___.
Para los estudiantes con dificultades.
Si en una cierta fila los estudiantes no registran la ecuación de multiplicación o la ecuación de división, considere preguntar:
  • “¿Cómo decidirías qué tipo de ecuación escribir?”
  • “¿Cómo podríamos representar este diagrama (o situación) con una ecuación de multiplicación (o división)? ¿En dónde vemos cada parte de la ecuación en el diagrama (o situación)?”
Síntesis de la actividad.
  • Comparta las respuestas de los estudiantes para cada fila.
  • Considere preguntar “¿Cómo muestra la ecuación (o el dibujo) los números o las cantidades de la situación?”
  • “¿Qué relación vieron entre las ecuaciones de multiplicación y las ecuaciones de división?” (Las ecuaciones usan los mismos números para representar la situación. La respuesta de la ecuación de división siempre es uno de los factores desconocidos de la ecuación de multiplicación.)
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Involucramiento: Desarrollar el esfuerzo y la persistencia. Algunos estudiantes pueden beneficiarse de retroalimentación que enfatice el esfuerzo y el tiempo dedicado a la tarea. Por ejemplo, dar retroalimentación después de cada fila o motivar a los estudiantes a trabajar en la siguiente fila si tienen dificultades con una fila específica.
Apoya la accesibilidad para: Atención, Funcionamiento Social-Emocional.

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

“Hoy nos concentramos en conectar ecuaciones de multiplicación y ecuaciones de división que representan la misma situación.”
Por ejemplo:
Un agricultor pone 14 cebollas en 2 bolsas con la misma cantidad de cebollas en cada bolsa.
\begin{equation*} \displaystyle 2 \times \boxed{\phantom{3}} = 14 \end{equation*}
\begin{equation*} 14 \div 2 = \boxed{\phantom{3}} \end{equation*}
“Estas dos ecuaciones tienen las mismas partes: 2, 14 y una cantidad desconocida. ¿Por qué están organizadas de una manera diferente si representan la misma situación?” (En multiplicación, los factores son la cantidad de grupos y el tamaño de cada grupo. El número del otro lado de la ecuación es el total. En división, comenzamos con el total y dividimos por la cantidad de grupos que tenemos para encontrar el tamaño del grupo, o dividimos por el tamaño del grupo para encontrar la cantidad de grupos que tenemos, esa es la respuesta.)
Llamamos cociente al resultado de una ecuación de división. Por ejemplo, en \(14 \div 2 = \boxed{\phantom{3}}\text{,}\) no conocemos el resultado, por lo que vamos a encontrar el valor del cociente. En la ecuación completa \(14 \div 2 = 7\text{,}\) vemos que el valor del cociente es 7.

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

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external/cool-pdf/cool-muffinsEnCajas.pdf

Actividad de cierre 27. Muffins en cajas.

Hay 30 muffins y varias cajas para la feria de pastelería. En cada caja hay 6 muffins. ¿Cuántas cajas hay?
Tyler escribió dos ecuaciones para este problema.
\(\underline{\hspace{1 cm}} \times 6 = 30\)
\(30 \div 6 = \underline{\hspace{1 cm}}\)
Él dice que en cada espacio en blanco va el mismo número, aunque una ecuación es de multiplicación y la otra es de división. ¿Tiene razón? Explica o muestra tu razonamiento.
Solución.
Tyler tiene razón. Ejemplo de respuesta: El cinco va en ambos espacios en blanco. Lo escribimos en diferentes lugares para ecuaciones de multiplicación y división.
Posibles errores.
Los estudiantes dicen que se deben usar números diferentes para completar cada ecuación.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Durante el lanzamiento de la actividad del día siguiente, reparta la actividad de cierre y haga que los estudiantes discutan cómo el número faltante en ambas ecuaciones se relaciona con la situación.
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