Objetivos de aprendizaje
- Identificar hechos numéricos de multiplicación de un solo dígito ya conocidos y sus hechos de división relacionados.
Subsección Lección 8 - Relacionemos cocientes con productos conocidos
Estándares CCSS asociados.
3.OA.B.6, 3.OA.C.7
Momentos de la lección.
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (20 mins)
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
Propósito de la lección.
El propósito de esta lección es que los estudiantes practiquen la identificación de hechos de multiplicación hasta 100 y que utilicen los productos que conocen para determinar cocientes desconocidos.
Materiales.
-
Actividad 1
- Tarjetas con multiplicaciones. Un grupo de tarjetas para cada pareja. Disponibles en el libro de trabajo, o descargue para imprimir.
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external/blm/tikz-source/clasificacionTarjetas-multiplicacion-blm.pdf - Hoja de registro para clasificar tarjetas de multiplicación, en el libro de trabajo, o descargue para imprimir
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external/act-pdf/act-clasificacionDeTarjetas-multiplicacion.pdf
-
Actividad 2
- Los materiales de la Actividad 1.
- Copia rayable de la actividad. Una tabla para cada estudiante. En el libro de trabajo, o descargar para imprimir
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external/act-pdf/act-siSeQueEntoncesSeQue.pdf
Narrativa de la lección.
En esta lección, los estudiantes evalúan su progreso en la fluidez para multiplicar usando números hasta 100 y clasifican los hechos numéricos de multiplicación que conocen en categorías. Luego, utilizan estos hechos para generar hechos numéricos de división relacionados. El saber hechos relacionados los ayudará a multiplicar y dividir en lecciones futuras.
Preguntas de reflexión.
¿Qué estudiantes propusieron ideas que fueron escuchadas, valoradas y aceptadas durante el trabajo en grupos pequeños hoy? ¿Cómo puede organizar los grupos mañana para asegurar que las ideas de cada estudiante sean parte del aprendizaje colectivo?
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta Conversación Numérica es sacar a luz estrategias y comprensiones que los estudiantes tengan para multiplicar y dividir con números que no se pasen de 100. Estas comprensiones ayudan a los estudiantes a desarrollar fluidez e identificar hechos de división que están relacionados con productos conocidos.
Cuando los estudiantes utilizan la relación entre la multiplicación y la división para encontrar hechos de división que no conocen, están buscando y haciendo uso de estructuras (MP7).
Lanzamiento.
- Muestre una expresión.
- “Hagan una señal cuando tengan una respuesta y puedan explicar cómo la obtuvieron”
- 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
- Registre respuestas y estrategias.
- Mantenga visibles las expresiones y el trabajo.
- Repita con cada expresión.
Calentamiento 32. Conversación numérica: Multiplicación y división.
Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.
- \(\displaystyle 4\times 10\)
- \(\displaystyle 40\div 4\)
- \(\displaystyle 40\div 10\)
- \(\displaystyle 60\div 6\)
Solución.
- 40: Conté de 10 en 10, así: 10, 20, 30, 40. Simplemente lo supe.
- 10: Dado que sé que \(4 \times 10 = 40\text{,}\) sé que 40 dividido por 4 es 10, porque 10 es el factor desconocido.
- 4: \(40 \div 10 = {?} \) es lo mismo que \(10 \times {?} = 40\text{.}\) Y como \(10 \times 4 = 40\)
- 10: Dado que sé que 6 veces 10 es 60, sé que 60 dividido por 6 sería 10, porque 10 es el factor desconocido.
Síntesis de la actividad.
- “¿Cómo muestran las primeras 3 expresiones que la multiplicación y la división están relacionadas?” (En cada expresión de división aparece uno de los factores de la ecuación de multiplicación asociada (\(10 \times 4 = 40\)). En la expresión \(40\div 4\text{,}\) se desconoce el 10. En la otra, se desconoce el 4.)
Subsubsección Actividad 1 (20 mins)
Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
En esta actividad, los estudiantes evalúan en parejas su progreso en la fluidez para multiplicar usando números hasta 100. Clasifican los productos en los que conocen de inmediato, los que pueden encontrar rápidamente y los que aún no conocen. Se discute en el lanzamiento de la actividad lo qué significa conocer un hecho rápidamente y los estudiantes eligen cinco productos para practicar y mejorar su competencia. Las tarjetas se usarán en la siguiente actividad.
Materiales.
- Tarjetas con multiplicaciones. Un grupo de tarjetas para cada pareja. Disponibles en el libro de trabajo, o descargue para imprimir.
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external/blm/tikz-source/clasificacionTarjetas-multiplicacion-blm.pdf - Hoja de registro para clasificar tarjetas de multiplicación, en el libro de trabajo, o descargue para imprimir
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external/act-pdf/act-clasificacionDeTarjetas-multiplicacion.pdf
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- “Hoy vamos a retomar los hechos de multiplicación para ver cuántos se han aprendido hasta ahora. Pero recuerden que tienen el resto del año para aprendérselos”
- “Todos sabemos lo que significa saberse un producto de inmediato, ¿pero qué significa encontrar un producto rápidamente?” (Podemos resolverlo en un par de segundos usando alguna estrategia. Podemos resolverlo en menos de 5 segundos.)
- Discutir con toda la clase y llegar a un acuerdo sobre lo que significa encontrar un producto rápidamente.
-
Considere preguntar:
- “¿Alguien quiere agregar algo a lo que dice que significa encontrar un producto rápidamente?”
- “¿Alguien tiene otras ideas acerca de lo que significa encontrar un producto rápidamente?”
- “A partir de esta discusión, ¿alguien quiere reconsiderar sus ideas acerca de lo que significa encontrar un producto rápidamente?”
- Dé a cada grupo una colección de tarjetas previamente recortadas y una tabla de clasificación.
Desarrollo de la actividad.
- “Tómense un momento para preguntarse mutuamente hechos de multiplicación. Mientras le hacen preguntas a su compañero, usen la tabla para clasificar las expresiones en tres grupos que muestren si su compañero se lo sabe de inmediato, si lo puede encontrar rápidamente o si todavía no se lo sabe”
- 7–10 minutos: tiempo de trabajo en pareja
- “Cada uno escoja 5 hechos de multiplicación que todavía no se sepa y escriba las expresiones. Estos son los productos que van a practicar”
- 1 minuto: tiempo de trabajo individual
- “Ahora, compartan con su compañero los productos que quieren practicar. Pídanle que les ayude a pensar en algunas estrategias que pueden usar para encontrar los productos rápidamente”
- “Una vez que tengan algunas estrategias, tómense un momento para practicar los productos que escogieron”
- 5–7 minutos: tiempo de trabajo en pareja
Actividad 33. Clasificación de tarjetas: Multiplicación.
Pregúntale a tu compañero hechos de multiplicación. Clasifícalos en una de estas columnas:
Anota cinco expresiones de multiplicación que vas a practicar.
Solución.
Las respuestas pueden variar.
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes aún no tienen una estrategia para uno de los hechos que han elegido practicar, considere preguntar:
- “¿Qué has intentado hasta el momento para encontrar este producto?”
- “¿Quieres hablar con otro grupo para ver si te pueden sugerir una estrategia para encontrar este producto?”
Síntesis de la actividad.
- “¿Qué estrategias les sirvieron para encontrar los productos que todavía no se sabían?”
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR8 Apoyos para la discusión. Síntesis: Muestre un esquema de oración para apoyar la discusión en clase: “La próxima vez que multiplique y , voy a …”
Avances: Escuchar, Hablar
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Representación: Internalizar Comprensión. Para apoyar la memoria de trabajo, proporcione a los estudiantes notas adhesivas o mini pizarras blancas.
Apoya la accesibilidad para: Memoria, Organización
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes identifiquen hechos de división relacionados con hechos de multiplicación que ya conocen. Los estudiantes completan afirmaciones de “Si sé ___, entonces sé ___” utilizando sus tarjetas de hechos de multiplicación de la actividad anterior. Si es necesario, dé tiempo a los estudiantes para determinar el producto antes de escribir la ecuación de división relacionada. Algunos estudiantes pueden proponer 4 ecuaciones de división relacionadas para cada producto (pues también escriben el cociente al lado izquierdo del signo igual). Si esto sucede, reconozca que es correcto, pero mantenga el énfasis en que hay dos hechos de división relacionados, uno para cada uno de los factores como número desconocido.
Cuando los estudiantes utilizan la relación entre la multiplicación y la división para identificar dos hechos de división a partir de un hecho de multiplicación, buscan y hacen uso de estructuras (MP7).
Materiales.
- Los materiales de la Actividad 1.
- Copia rayable de la actividad. Una tabla para cada estudiante. En el libro de trabajo, o descargar para imprimir
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external/act-pdf/act-siSeQueEntoncesSeQue.pdf
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- “Lean la primera frase de la actividad. Hablen con su compañero sobre cómo pueden completar la frase”
- 1 minuto: discusión en pareja
- Compartan respuestas.
Desarrollo de la actividad.
- “Ahora, por turnos, van a tomar una tarjeta y van a usar el hecho de multiplicación que sacaron para completar una frase como esta: ’Si sé que..., entonces sé que...’. La van a completar con el hecho de multiplicación de la tarjeta que tomaron y los hechos de división relacionados. Si aún no se saben el hecho de multiplicación, pueden preguntárselo a su compañero. En cada turno, escriban en la tabla la ecuación de multiplicación y las ecuaciones de división relacionadas”
- 7–10 minutos: tiempo de trabajo en pareja
Actividad 34. Si sé que …, entonces sé que ….
Si sé que \(4 \times 5 = 20\text{,}\) entonces sé que .
- Coloquen las tarjetas de hechos de multiplicación en un montón, boca abajo.
- Por turnos, tomen una tarjeta de hechos de multiplicación.
- Usen el hecho de multiplicación de la tarjeta para escribir una ecuación de multiplicación en la columna “Si sé que …”
- Después, en la columna “Entonces sé que …”, anoten las ecuaciones de división relacionadas.
Solución.
Ejemplos de respuestas:
Síntesis de la actividad.
- “¿Cuántas ecuaciones de división se les ocurrieron para cada ecuación de multiplicación? Expliquen su razonamiento” (2, porque pude encontrar una ecuación en la que el cociente era un factor y una ecuación donde era el otro factor. 4, porque pude encontrar una para cada uno de los factores como cociente, y puedo tener el cociente a la derecha o a la izquierda del signo igual).
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
“Hoy identificamos hechos de multiplicación que nos sabemos y trabajamos en algunos que todavía no nos sabemos. ¿Cómo les ayudó esto a encontrar hechos de división?” (Podemos usar un hecho de multiplicación para encontrar hechos de división relacionados. Nos dimos cuenta de que si conocemos un hecho de multiplicación, entonces también conocemos algunos hechos de división.)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
Descargar pdf para imprimir o proyectar55
external/cool-pdf/cool-hechosMultiplicacionDivision.pdfActividad de cierre 35. Hechos de multiplicación y de división.
Piensa en los hechos de multiplicación que te sabes. ¿Cómo han cambiado desde el comienzo del año?
Solución.
Ejemplo de respuestas:
- Solía saberme solo los hechos de multiplicación que incluían al 5 y al 10, pero he utilizado esos hechos para aprenderme otros.
- Al principio del año solo conocía unos pocos hechos de multiplicación, pero ahora sé muchos más.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Sección de apoyo: Grado 3, Unidad 1, Sección B: De gráficas a multiplicación.
