Lección 12 - Multipliquemos múltiplos de diez

Subsección Lección 12 - Multipliquemos múltiplos de diez

Objetivos de aprendizaje

Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.

Estándares CCSS asociados.

3.NBT.A.3

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Subsubsección Actividad 2 (20 mins)

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes multipliquen números de un dígito por múltiplos de 10.

Materiales.

Actividad 1
- Bloques en base 10.
- Papel cuadriculado de 1 centímetro
- Copia rayable de la actividad. Una copia para cada estudiante. Disponible en el libro de trabajo, o descargar acá
  ⁷⁵
  external/act-pdf/act-granCantidadDolares.pdf
  .
Actividad 2
- Bloques en base 10.
- Papel cuadriculado de 1 centímetro

Narrativa de la lección.

Está lección se relaciona con el uso de estrategias basadas en las propiedades de las operaciones para multiplicar números hasta 100, que se trabajó anteriormente. A partir de esto, los estudiantes usarán el valor posicional para multiplicar números de un solo dígito por múltiplos de 10. Primero, los estudiantes resolverán un problema en contexto en el que exploran diferentes maneras de agrupar 180 en múltiplos de diez. Luego, analizarán dos estrategias para multiplicar un número de un solo dígito por un múltiplo de diez, y solucionarán problemas usando la estrategia que escojan. A lo largo de la lección, se usa la propiedad asociativa como una estrategia para pensar en problemas tipo $3 \times 60$ como 18 decenas o como $18 \times 10\text{.}$

Cuando los estudiantes descomponen múltiplos de diez de diferentes maneras como estrategia para multiplicar, están buscando y haciendo uso de estructuras [MP7].

Preguntas de reflexión.

En lecciones anteriores, los estudiantes utilizaron el valor posicional para sumar y restar. En esta lección, ¿de qué manera comenzaron a utilizar el valor posicional como estrategia para multiplicar múltiplos de 10?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.

10 minutos

Narrativa.

El propósito de esta actividad de calentamiento es lograr que los estudiantes vean que 3 grupos de 40 también se pueden ver como 12 grupos de 10. Esto les servirá en una actividad posterior, cuando multipliquen números enteros de un dígito por múltiplos de 10. Aunque los estudiantes pueden observar muchas cosas y hacerse muchas preguntas, lo más importante de la discusión es ver que el total se puede descomponer en filas de 30 y luego en grupos de 10.

Lanzamiento.

Grupos de 2
Mostrar la imagen.
“¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?”
1 minuto: tiempo para pensar en silencio

Desarrollo de la actividad.

“Discutan con su pareja cómo pensaron”
1 minuto: discusión en pareja
Comparta y registre las respuestas.

Calentamiento 48. Observa y pregúntate: Decenas.

¿Qué observas?
¿Qué te preguntas?

Solución.

Los estudiantes pueden observar:

Estos son diagramas de bloques en base diez.
Hay 10 cuadrados (o unidades) en cada rectángulo o bloque.
Las decenas están organizadas en 4 filas y 3 columnas.
En cada fila hay 3 decenas.
En cada fila hay 30.
Puedo contar de 30 en 30 para encontrar el total.
Hay 12 grupos de diez.

Los estudiantes pueden preguntarse:

¿Cuántos cuadrados (o unidades) hay en cada sección?
¿Cuántos cuadrados hay en cada fila?
¿Cuántos cuadrados hay en total?

Síntesis de la actividad.

“¿Qué valor está representado por el diagrama?” (120)
“¿Cómo armar grupos con las decenas puede ayudarnos a encontrar la cantidad total de cuadrados?” (Hay 3 grupos de 4 decenas, o sea 12 decenas. Hay 4 grupos de 30, o sea 12 decenas. Podríamos contar de diez en diez para encontrar el total. Sabemos que 12 decenas serían 120).
Registre ecuaciones que reflejen formas de pensar de los estudiantes, como $3 \times 4 \times 10 = 12 \times 10$ y $4 \times 30 = 12 \times 10\text{.}$

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.

15 minutos

Narrativa.

En esta actividad, los estudiantes trabajan con billetes de dólar para representar cantidades de números enteros y múltiplos de 10 de forma concreta antes de abordar conceptos más abstractos. Por ejemplo, con cuatro billetes de $20, escriben expresiones como $4 \times 20$ para representar la cantidad y luego encuentran su valor utilizando estrategias que tengan sentido para ellos. Algunas estrategias pueden ser contar de 20 en 20, o pensar en $20 como dos billetes de $10 y calcular $4 \times 2 \times 10$ (o $8 \times 10$). Se sugiere proporcionar dinero de juguete para ayudarles a visualizar las cantidades y apoyar su razonamiento.

Materiales.

Bloques en base 10.
Papel cuadriculado de 1 centímetro
Copia rayable de la actividad. Una copia para cada estudiante. Disponible en el libro de trabajo, o descargar acá
⁷⁷
external/act-pdf/act-granCantidadDolares.pdf
.

Lanzamiento.

Grupos de 2
“Vamos a resolver un problema sobre un juego en el que se usa dinero de juguete. ¿Qué saben sobre los juegos en los que se usa dinero de juguete?”
1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Compartir respuestas.
Dar acceso a los estudiantes a bloques en base diez, papel cuadriculado y dinero de juguete, si está disponible.

Desarrollo de la actividad.

“Completen los problemas con su compañero”
7-10 minutos: tiempo de trabajo en parejas
En el último problema, identifique a los estudiantes que utilicen las siguientes estrategias que se van a resaltar en la síntesis:
- Contar de a múltiplos de 10 para encontrar un total, como por ejemplo 50, 100, 150, 200, 250, 300.
- Usar el valor posicional para encontrar un total, como saber que 14 decenas son 10 decenas o 100, más 4 decenas o 40, lo que da 140.

Actividad 49. Una gran cantidad de dólares.

Seis amigos juegan un juego de mesa en el que se usa dinero de juguete. Hay billetes de papel de $5, $10, $20, $50 y de $100.

Cada jugador recibió $100 para empezar. ¿Cuáles de los siguientes podrían ser los billetes que recibió cada jugador?

Escribe una expresión que represente los billetes de juguete y escribe la cantidad de dólares.
En un momento del juego, Noah tuvo que pagarle a Lin $150. Él le dio esa cantidad usando billetes del mismo tipo.
1. ¿Cuáles y cuántos billetes podría haber usado Noah para completar $150? Menciona todas las posibilidades.
2. Escribe una expresión para cada forma en la que Noah podría haberle pagado a Lin.
La tabla muestra lo que tenían los jugadores al final del juego. Si gana la persona que tenga la mayor cantidad de dinero, ¿quién ganó el juego?

Escribe una expresión que represente los billetes que tiene cada persona y también la cantidad de dólares.

Solución.

Tabla:
1. Tres billetes de $\$50\text{,}$ quince billetes de $\$10$ y treinta billetes de $\$5\text{.}$
2. $3 \times 50\text{,}$ $15 \times 10$ y $30 \times 5$
Noah ganó el juego.

Para los estudiantes con dificultades.

Si en el último problema los estudiantes no encuentran el producto de números enteros de un solo dígito y múltiplos de 10, considere preguntar:

“¿Qué has intentado hasta ahora para encontrar el producto?”
“¿Cómo podrías representar el producto con bloques en base diez?”

Síntesis de la actividad.

Invite a los estudiantes a compartir diferentes combinaciones de billetes iguales que podrían usarse para hacer $\$150\text{.}$ Registre y muestre las expresiones para cada combinación.
Seleccione algunos estudiantes que identificó previamente para que compartan sus estrategias sobre cómo encontraron uno de los totales en el último problema.

Desarrollo de lenguaje matemático.

MLR8 Apoyo a la discusión. Antes de resolver los problemas, invite a los estudiantes a que den sentido a las situaciones y a que compartan con su compañero lo que comprendieron por turnos. Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto.

Acceso a estudiantes con discapacidades.

Compromiso: Desarrollar esfuerzo y persistencia. Discuta con cada grupo y deles retroalimentación que fomente la colaboración y la integración. Por ejemplo, asegúrese de que cada miembro del grupo tenga la oportunidad de compartir sus ideas y soluciones.

Apoya la accesibilidad para: Funcionamiento social-emocional

Subsubsección Actividad 2 (20 mins)

Tiempo recomendado.

20 minutos

Narrativa.

En esta actividad, los estudiantes usan bloques en base diez para multiplicar un número entero por un múltiplo de 10. Analizarán dos estrategias basadas en el valor posicional, pero una utiliza además la propiedad asociativa. Por ejemplo, pensarán en $8 \times 30$ como $8 \times 3 \times 10$ o $24 \times 10\text{.}$

Materiales.

Bloques en base 10.
Papel cuadriculado de 1 centímetro

Lanzamiento.

Grupos de 2
“Durante un momento, examinen las estrategias de Jada y de Kiran para multiplicar $8 \times 30$”
30 segundos: tiempo para pensar en silencio
“Hablen con su compañero sobre cómo podemos ver las estrategias de Jada y de Kiran en el diagrama”
2 a 3 minutos: discusión en pareja
Compartan las respuestas.
Asegúrese que los estudiantes tengan a la mano papel cuadriculado y bloques en base diez.

Desarrollo de la actividad.

“Trabajen en el primer problema con su compañero”
2-3 minutos: discusión en pareja
Invite a los estudiantes a compartir en qué se parecen las estrategias y en qué se diferencian.
¿Cómo pudo Kiran convertir $8 \times 30$ en $24 \times 10\text{?}$
Ahora encuentren con su compañero el valor de los demás productos.
5-7 minutos: tiempo de trabajo en pareja
Identifique a los estudiantes que usan la propiedad asociativa como estrategia para resaltar su trabajo durante la síntesis.

Actividad 50. Dos estrategias.

Dos estudiantes usaron bloques en base diez para encontrar el valor de $8\times 30\text{.}$
- Jada contó: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240 y dijo que la respuesta es 240.
- Kiran dijo que él sabía que $8\times 3$ es 24, luego encontró $24\times 10$ y obtuvo 240.
¿En qué se parecen las estrategias de Jada y de Kiran? ¿En qué son diferentes?
Encuentra el valor de cada expresión. Explica o muestra tu razonamiento.
1. $\displaystyle 5 \times 60$
2. $\displaystyle 8 \times 50$
3. $\displaystyle 4 \times 30$
4. $\displaystyle 7 \times 40$
5. $\displaystyle 9 \times 20$

Solución.

Ejemplo de respuestas: Son similares porque ambos obtienen 240. La estrategia de Kiran descompone el 30 en $3 \times 10\text{,}$ luego multiplica el $3 \times 8$ y después $24 \times 10\text{.}$ Jada simplemente cuenta de 30 en 30 sin descomponer nada.
1. 300. Ejemplo de respuesta: $5 \times 6 = 30\text{.}$ $30 \times 10 = 300\text{.}$
2. 400. Ejemplo de respuesta: El estudiante crea 8 grupos de 50 con bloques en base diez y cuenta de 50 en 50 hasta llegar a 400.
3. 120. Ejemplo de respuesta: El estudiante crea un rectángulo de 4 por 30 y ve 12 decenas. $12 \times 10 = 120\text{.}$
4. 280. Ejemplo de respuesta: $7 \times 40 = 28 \times 10\text{.}$ $28 \times 10 = 280\text{.}$
5. 180. Ejemplo de respuesta: El estudiante cuenta de 20 en 20 nueve veces, como 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180.

Síntesis de la actividad.

Seleccione 2 a 3 estudiantes que hayan utilizado una estrategia basada en la propiedad asociativa (por ejemplo, pensar en $7 \times 40$ como 28 decenas) para compartir sus respuestas.
Considere preguntar:
- “¿En qué parte del trabajo de vemos la expresión original?”
- “¿Cómo cambió la expresión original para que fuera más fácil encontrar el total?”
- “¿Cómo funciona la estrategia para multiplicar que usó ?”

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

“Hoy multiplicamos números enteros de un dígito por múltiplos de 10”

“¿Cómo pensar en decenas nos ayudó a encontrar el valor de productos más grandes que los que habíamos encontrado antes?” (Usar decenas nos ayudó a contar o multiplicar mucho más rápido. Si sabemos $5 \times 6\text{,}$ podemos pensar en esa misma cantidad de decenas para encontrar $5 \times 60\text{.}$ Al usar lo que ya sabemos podemos encontrar otros productos).

“¿Qué estrategias fueron útiles para multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10?” (Descomponer uno de los factores y encontrar productos más pequeños. Usar el valor posicional para multiplicar por 10 ya que sabemos que 10 decenas son 100.)

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

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⁷⁸

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Actividad de cierre 51. ¿Cuál es el valor?

Encuentra el valor de $6\times 40\text{.}$ Explica o muestra tu razonamiento.

Solución.

240. Ejemplo de respuesta: Descompongo 40 en $4 \times 10\text{,}$ luego multiplico $6 \times 4$ para obtener 24. Veinticuatro decenas es 240.

Posibles errores.

Los estudiantes dan el valor correcto de $6 \times 40\text{,}$ pero no explican cómo encontraron el producto.

Acciones para apoyar el aprendizaje.

Durante el inicio de la siguiente clase, haga que los estudiantes discutan su razonamiento sobre cómo saben que $6\times 4 = 240\text{.}$

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