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Subsección Lección 5 - Escribamos expresiones de división

Estándares CCSS asociados.

3.NBT.A.2, 3.OA.A.2, 3.OA.A.3

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Subsubsección Actividad 2 (20 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes escriban expresiones de división para representar situaciones de división y resuelvan problemas de "¿cuántos grupos?" y "¿cuántos en cada grupo?".

Materiales.

  • Actividad 1
    • Tarjetas sobre bichos. Un grupo de tarjetas para cada pareja. Disponibles en el libro de trabajo o descargar acá
       32 
      external/act-pdf/act-clasificacionDeTarjetas-todoSobreBichos.pdf
  • Actividad 2
    • Herramientas para crear una presentación visual.

Narrativa de la lección.

Los estudiantes clasifican situaciones de división dependiendo de si el número de grupos es desconocido o si el número de objetos en cada grupo es desconocido y escriben expresiones de división para representar cada situación (MP2). Luego, los estudiantes tienen la oportunidad de usar las representaciones que han aprendido en esta sección para resolver problemas de división.

Preguntas de reflexión.

¿Cómo han evolucionado las estrategias de los estudiantes para resolver problemas de división desde la primera lección de esta unidad?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta conversación numérica es hacer visibles las estrategias y comprensiones que los estudiantes tienen para restar hasta 1,000 (es decir, sin que los números ni los resultados se pasen de 1,000), especialmente con expresiones que mantienen una diferencia constante. Estas comprensiones ayudan a desarrollar fluidez para restar con números hasta 1,000. Considere dibujar líneas numéricas mientras los estudiantes comparten sus estrategias para enfatizar que la diferencia de los dos números en cada expresión no está cambiando.
Lanzamiento.
  • Muestre una expresión.
  • “Hagan una señal cuando tengan una respuesta y puedan explicar cómo la obtuvieron.”
  • 1 minuto: tiempo de reflexión en silencio
Desarrollo de la actividad.
  • Registre las respuestas y las estrategias.
  • Mantenga las expresiones y el trabajo visible.
  • Repita con cada expresión.

Calentamiento 20. Conversación numérica: ¿En qué se parecen?

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.
  1. \(\displaystyle 225 - 100\)
  2. \(\displaystyle 227 - 102\)
  3. \(\displaystyle 230 - 105\)
  4. \(\displaystyle 220 - 95\)
Solución.
Ejemplos de respuestas
  1. 125. La diferencia entre 100 y 200 es 100, entonces faltan 25 más para llegar a 225.
  2. 125. Me di cuenta de que le sumaron 2 a los dos números del primer problema. Así que ahora son 98 para llegar a 200, y 27 más para llegar a 227. \(98+27=125\text{.}\)
  3. 125. Se le sumó 5 a cada número del primer problema, así que la diferencia entre los números sigue siendo 125.
  4. 125. Esta vez se le restó 5 a los dos números. Le sumé 5 a 95 para llegar a 100 y 120 más para llegar a 220, entonces el valor sigue siendo 125.
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué observan acerca de estas expresiones?” (Todas tienen el mismo valor.)
  • “¿Cómo podemos darnos cuenta de que todas tienen el mismo valor sin necesidad de calcular el resultado en cada caso?” (Dado que se suma o resta la misma cantidad a ambos números de la expresión original, la diferencia no cambia.)
  • Considera preguntar:
    • “¿Alguien puede expresar el razonamiento de de otra forma?”
    • “¿Alguien usó la misma estrategia, pero la explicaría de otra forma?”
    • “¿Alguien pensó en el problema de otra forma?”
    • “¿Alguien quiere agregar algo a la estrategia de ?”

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes determinen si una situación se trata de un número desconocido de grupos o un número desconocido de objetos en cada grupo. Después de clasificar las situaciones, los estudiantes escriben una expresión de división para representar cada situación. El hecho de que la estructura de las expresiones sea la misma al representar un número desconocido de grupos o un número desconocido de objetos en cada grupo enfatiza aún más que las expresiones de división pueden interpretarse de dos maneras. Cuando los estudiantes discuten y justifican sus decisiones, comparten una afirmación matemática y el pensamiento que hay detrás de ella (MP3).
Materiales.
  • Tarjetas sobre bichos. Un grupo de tarjetas para cada pareja. Disponibles en el libro de trabajo o descargar acá
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    external/act-pdf/act-clasificacionDeTarjetas-todoSobreBichos.pdf
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • Muestre la imagen.
  • “Vamos a trabajar con algunas situaciones que incluyen insectos. Los insectos son un tipo de bicho.”
  • “¿Qué partes de los insectos podemos contar?” (patas, ojos, alas, antenas, segmentos del cuerpo)
  • Si es necesario, aclare qué son las antenas.
  • Distribuya un conjunto de tarjetas previamente recortadas a cada grupo de estudiantes.
Desarrollo de la actividad.
  • “En esta actividad, van a clasificar algunas tarjetas en las categorías que elijan con su compañero.”
  • 5 minutos: tiempo de trabajo en pareja
  • Seleccionar grupos para compartir sus categorías y cómo clasificaron sus tarjetas.
  • Elegir tantos tipos diferentes de categorías como el tiempo lo permita, pero asegurarse de que un conjunto de categorías distinga entre problemas de "¿cuántos grupos?" y problemas de "¿cuántos hay en cada grupo?"
  • Si ninguna pareja clasificó las tarjetas por tipo de situación de división, darles un minuto para hacerlo y luego discutir cómo saben qué tipo de división representa cada situación.
  • “Ahora, con su compañero, clasifiquen sus tarjetas en problemas de ’¿cuántos grupos?’ y problemas de ’¿cuántos hay en cada grupo?’?”
  • “Una vez que hayan clasificado sus tarjetas, escriban una expresión de división para representar cada situación.”
  • 5 minutos: tiempo de trabajo en pareja

Actividad 21. Clasificación de tarjetas: Todo sobre bichos.

Insectos
Nicholas Caffarilla. CC-BY-SA 3.0. Wikipedia. https://en.wikipedia.org
 33 
en.wikipedia.org/wiki/File:Insect_collage.png
.
  1. Tu profesor te dará un grupo de tarjetas que describen situaciones. Elige dos categorías y clasifica las tarjetas en esas dos categorías. Prepárate para explicar el significado de tus categorías.
  2. Escribe una expresión de división para representar cada situación. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Solución.
  1. Ejemplo de respuesta:
    1. Situaciones sobre encontrar el número de grupos: B, C, D
    2. Situaciones sobre encontrar el número de objetos que hay en cada grupo: A, E, F
  2. Expresiones:
    1. \(\displaystyle 10\div 5\)
    2. \(\displaystyle 8\div 2\)
    3. \(\displaystyle 14\div 2\)
    4. \(\displaystyle 14\div 4\)
    5. \(\displaystyle 30\div 5\)
    6. \(\displaystyle 50\div 5\)
Para los estudiantes con dificultades.
Algunos estudiantes pueden confundirse porque no se trata de grupos de animales, sino que cada animal representa un grupo de antenas o un grupo de patas.
Síntesis de la actividad.
  • Invite a los estudiantes a compartir la expresión que escribieron para cada situación.
  • Considere preguntar a los estudiantes:
    • “¿Qué representa cada número de la expresión?”
    • “¿En qué parte de la expresión ven el número de grupos?”
    • “¿En qué parte de la expresión ven el número de objetos en cada grupo?”
Desarrollo de lenguaje matemático.
Apoyos para la discusión de MLR8. Síntesis. Muestre un esquema de oración para apoyar la discusión en clase: "Observamos , entonces . . . "

Subsubsección Actividad 2 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
En esta actividad, los estudiantes consolidan su comprensión de los tipos de situaciones de división y sus representaciones para resolver problemas de división.
Durante la síntesis, organice y muestre los pósteres de los estudiantes por tipo, de acuerdo a las categorías de la actividad anterior.
Materiales.
  • Herramientas para crear una presentación visual.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • Asigne a cada grupo uno de los problemas de la actividad anterior y pídales que lo resuelvan.
  • Proporcione a cada grupo herramientas para crear una presentación visual.
Desarrollo de la actividad.
MLR7 Comparar y Conectar. Avances: representar, conversar
  • “Hagan una presentación visual que muestre cómo pensaron en el problema que les asigné. Incluyan detalles, como notas, diagramas, dibujos, etc., para ayudar a los demás a entender sus ideas.”
  • “5 minutos: tiempo de trabajo en parejas”
  • “8-10 minutos: recorrido por el salón”

Actividad 22. Resolvamos un problema sobre bichos.

Tu profesor les va a asignar un problema.
Hagan una presentación visual que muestre cómo pensaron y que muestre su solución al problema.
Solución.
  1. 2 patas especiales
  2. 4 escarabajos
  3. 7 abejas
  4. 3 libélulas
  5. 6 patas
  6. 10 manchas
Síntesis de la actividad.
  • “¿En qué se parecen los dos tipos de problemas de división?” (Ambos implican poner cosas en grupos iguales.)
  • “¿En qué se diferencian?” (A veces sabemos cuántas cosas hay en cada grupo y necesitamos encontrar cuántos grupos podemos formar. A veces sabemos cuántos grupos hay, pero necesitamos encontrar cuántas cosas hay en cada grupo.)
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR7 Comparar y Conectar. Avances: representar, conversar

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

Tiempo recomendado: 10 mins.
“En las últimas lecciones hemos aprendido sobre la división. Representamos y resolvimos dos tipos de problemas de división. Resumamos juntos lo que sabemos sobre la división”
“¿Cuáles son algunas de las ideas principales que hemos aprendido sobre la división?”
Ayude a los estudiantes a aproximarse a las siguientes ideas:
  • La división es sobre grupos iguales.
  • Con la división podemos encontrar el número de grupos, o cuántos hay en cada grupo.
  • Podemos representar la división haciendo dibujos y escribiendo expresiones con \(\div\text{.}\)
Organice las ideas de la clase en un gráfico con dos columnas, con representaciones de "¿cuántos grupos?" en una columna y las de "¿cuántos en cada grupo?" en la otra (como aparece en el resumen de la sección para estudiantes).

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Descargar pdf para imprimir o proyectar
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external/cool-pdf/cool-patasHormigas.pdf

Actividad de cierre 23. Patas de hormigas.

En una fila de 4 hormigas se contaron veinticuatro patas. Todas las hormigas tienen el mismo número de patas.
  1. Escribe una expresión de división que represente esta situación.
  2. ¿Cuántas patas tiene cada hormiga? Explica o muestra tu razonamiento.
Solución.
  1. \(\displaystyle 24\div 4\)
  2. 6 patas. Ejemplo de respuesta: Un dibujo de 4 grupos de 6.
Posibles errores.
Los estudiantes escriben una expresión distinta a “24 \div 4” para que se ajuste a la situación o no encuentran una solución al problema.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Pida a los estudiantes al inicio de la siguiente lección que trabajen en parejas en este problema.