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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 7 - Relacionemos multiplicación y división

Estándares CCSS asociados.

3.NBT.A.3, 3.OA.A.2, 3.OA.A.3, 3.OA.B.6

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (20 mins)
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes utilicen la relación entre la multiplicación y la división para escribir ecuaciones y resolver problemas.

Materiales.

Narrativa de la lección.

En lecciones anteriores, los estudiantes aprendieron sobre la división y cómo se relaciona con la multiplicación. En esta lección, usan diferentes formas de representación para mostrar esta relación y escriben ecuaciones para situaciones de división.

Preguntas de reflexión.

¿Qué pregunta de las que hizo ayudó más a los estudiantes a entender la relación entre las ecuaciones de multiplicación y las de división? ¿Cómo demostraron los estudiantes que la pregunta fue efectiva?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad tipo “Cuántos Ves” es que los estudiantes utilicen estrategias de agrupación para describir las imágenes que ven.
Cuando los estudiantes utilizan la agrupación para encontrar el total en un múltiplo de diez, buscan y hacen uso de estructuras.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “¿Cuántos ven? ¿Cómo lo saben?, ¿qué ven?”
  • Muestre rápidamente la imagen.
  • 30 segundos: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
  • Muestre la imagen.
  • “Discutan con su compañero cómo pensaron”
  • 1 minuto: discusión con el compañero
  • Registre las respuestas.

Calentamiento 28. Cuántos ves: Decenas.

¿Cuántos ves?
¿Cómo lo sabes?, ¿qué ves?
Diagrama en base 10. 6 decenas
Solución.
60. Ejemplos de respuesta:
  • Veo 6 grupos de 10.
  • Veo 2 decenas en cada fila y hay 3 filas, así que hay 6 decenas.
  • Veo 2 decenas en cada grupo y hay 3 grupos, así que hay 6 decenas.
  • Veo 2 grupos con 3 decenas en cada grupo, así que hay 6 decenas.
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué expresiones podríamos escribir para representar las diferentes formas en las que los estudiantes vieron las decenas?” (\(6\times 10\text{,}\) porque algunos estudiantes vieron 6 filas de 10. \(3 \times (10 \times 2)\text{,}\) porque algunos estudiantes vieron 2 filas de 10 y luego multiplicaron por 3. \((3 \times 10) \times 2\text{,}\) porque algunos estudiantes vieron 3 decenas en la columna de la izquierda y luego multiplicaron por 2.)
  • Considere preguntar:
    • “¿Alguien puede expresar con otras palabras la forma en la que vio las decenas?”
    • “¿Alguien vio las decenas de la misma forma, pero lo explicaría de otra manera?”
    • “¿Alguien quiere compartir otra observación sobre la forma en la que vio las decenas?”

Subsubsección Actividad 1 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes consoliden lo que han aprendido sobre la relación entre la multiplicación y la división. Los estudiantes comienzan creando un dibujo de grupos iguales. Luego reciben un dibujo creado por otro estudiante de su grupo y escriben una situación de división que le corresponda. Después pasan su hoja a otro estudiante y reciben otra hoja y utilizan el dibujo de grupos iguales y la situación para escribir una ecuación de multiplicación. En la última ronda de esta estructura de “carrusel”, los estudiantes escriben una ecuación de división que corresponda con las otras representaciones.
Cuando los estudiantes relacionan dibujos, situaciones y ecuaciones, razonan de manera abstracta y cuantitativa (MP2). Al mirar el trabajo de los demás, los estudiantes pueden agregar observaciones a las representaciones y pueden defender diferentes puntos de vista. Los estudiantes pueden criticar el trabajo de otros y construir argumentos razonables (MP3).
Cada estudiante trabaja en una hoja, pero todos trabajan en la misma casilla del organizador gráfico. Por lo tanto, anímelos a hablar con su grupo si tienen dificultades. En cada ronda, recuérdeles a los estudiantes que lo que están creando debe coincidir con lo que sus compañeros completaron en esa misma hoja en rondas anteriores.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 4
  • Entregue a cada estudiante una hoja de registro.
  • “En el primer recuadro de su hoja, hagan un dibujo que muestre grupos iguales de objetos. Los demás estudiantes del grupo van a usar este dibujo para completar los otros recuadros”
  • 3 minutos: tiempo de trabajo individual
Desarrollo de la actividad.
  • “Pásenle su hoja al compañero que está a su derecha. En el recuadro 2, escriban una descripción de una situación de división que corresponda al dibujo que les acabaron de pasar”.
  • 3 minutes: tiempo de trabajo individual
  • “Pasen su hoja a la derecha. En el recuadro 3, escriban una ecuación de multiplicación que corresponda al dibujo y a la situación de división que acabaron de recibir. Usen un símbolo para representar la cantidad desconocida”.
  • 2 minutes: tiempo de trabajo individual
  • “Pasen su hoja a la derecha. En el recuadro 4, escriban una ecuación de división que corresponda al dibujo, a la situación de división y a la ecuación de multiplicación que acabaron de recibir. Usen un símbolo para representar la cantidad desconocida”
  • 2 minutes: tiempo de trabajo individual
  • “Pasen su hoja a la derecha una vez más. Cada uno debería recibir su dibujo original de vuelta”
  • “Hablen con su grupo sobre cuál recuadro les pareció más difícil de completar. Compartan ideas acerca de qué fue lo que más les ayudó durante esta actividad”
  • 5 minutes: discusión en grupos pequeños

Actividad 29. Mesa redonda de división.

Tu profesor te dará una hoja de papel con 4 recuadros. La actividad tiene 4 rondas. En cada ronda trabajarás en una hoja distinta y tu profesor te pedirá que dibujes o escribas algo en uno de los recuadros.
Después de trabajar en cada recuadro, haz una pausa y espera a que el profesor te dé las instrucciones de la siguiente ronda.
  1. En el recuadro 1 de tu hoja, haz un dibujo de grupos iguales.
  2. Observa el dibujo que tu compañero dibujó en la hoja que acabaste de recibir. En el recuadro 2, escribe una descripción de una situación de división que corresponda a ese dibujo.
  3. Observa los recuadros 1 y 2 de la hoja que acabaste de recibir. En el recuadro 3, escribe una ecuación de multiplicación que corresponda al dibujo y a la situación de división de esa hoja. Usa un símbolo para representar la cantidad desconocida.
  4. Observa los recuadros 1, 2 y 3 de la hoja que acabaste de recibir. En el recuadro 4, escribe una ecuación de división que corresponda al dibujo, a la situación de división y a la ecuación de multiplicación. Usa un símbolo para representar la cantidad desconocida.
Estudiantes jugando sentados en una mesa.
Solución.
Las respuestas pueden variar. Ejemplo de solución:
Recuadro 1: 3 grupos con 4 objetos en cada grupo. Recuadro 2: Lin tiene 12 limones y quiere repartirlos en 3 grupos del mismo tamaño. ¿Cuántos limones puede poner en cada grupo? Recuadro 3: \(3 \times {?} = 12\text{.}\) Recuadro 4: \(12 \div 3 = {?} \)
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué estrategias compartieron en su grupo?” (Cuando no estaba seguro de cómo escribir una situación, volví a mirar el dibujo e intenté imaginar algo que pudiera estar dividiendo que se pareciera al dibujo. Cuando estaba escribiendo una ecuación, me ayudó a imaginar que la situación estaba ocurriendo.)
  • “Al examinar su hoja, ¿qué conexiones observan entre la multiplicación y la división?” (Puedo usar tanto la multiplicación como la división para representar el mismo dibujo o situación. En todas las ecuaciones de multiplicación hay un factor desconocido, pero en las ecuaciones de división todas lo que es desconocido es el cociente.)
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Participación: Desarrollar el esfuerzo y la persistencia. Dé a cada grupo retroalimentación que fomente la colaboración y la creación de comunidad. Por ejemplo, apoye a los estudiantes para que participen, para que pasen la hoja a la derecha y escriban el símbolo.
Apoya la accesibilidad para: Funcionamiento social-emocional, Lenguaje

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
En esta actividad, los estudiantes resolverán problemas de grupos iguales. Pueden elegir resolver el problema o escribir la ecuación primero, dependiendo del orden que les parezca más lógico. Deben usar un símbolo para la cantidad desconocida y pueden escribir una ecuación de multiplicación o división. Al final, se destacarán una ecuación de multiplicación y una de división que representen el mismo problema.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “Todas estas situaciones son acerca de cosas que pueden encontrar en un pupitre o alrededor del pupitre. ¿Qué cosas podrían encontrar en un pupitre o a su alrededor?”
  • 30 segundos: tiempo para pensar en silencio
  • Compartir respuestas.
Desarrollo de la actividad.
  • “Lean cada situación y escriban una ecuación para cada una. Usen un símbolo para representar la cantidad desconocida. Después, resuelvan la ecuación y encuentren el número desconocido. Pueden resolver el problema primero o escribir una ecuación primero dependiendo de qué tenga más sentido para ustedes. Prepárense para explicar su razonamiento.”
  • 7–10 minutos: tiempo de trabajo individual
  • Identifique a los estudiantes que escriben una ecuación de división y una ecuación de multiplicación para la misma situación para que las compartan durante la síntesis.
  • “Ahora, por turnos, compartan sus ecuaciones y soluciones con su compañero.”
  • 3–5 minutos: discusión en pareja

Actividad 30. Grupos de útiles escolares.

En cada situación:
(a) Escribe una ecuación que represente la situación. Usa un símbolo para representar la cantidad desconocida.
(b) Resuelve el problema y encuentra el número desconocido de la ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Situaciones:
  1. Kiran tenía 32 clips y los repartió entre varios estudiantes. Le dio 4 clips a cada uno. ¿Cuántos estudiantes recibieron clips?
  2. Hay 28 libros distribuidos en 4 pilas. Si cada pila tiene la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros hay en cada pila?
  3. Hay 6 cajas. En cada caja hay 8 borradores. ¿Cuántos borradores hay en total?
  4. Lin tenía 36 notas adhesivas y varios cuadernos. Ella puso 6 notas adhesivas en cada cuaderno. ¿En cuántos cuadernos puso notas adhesivas?
Solución.
    1. \(4 \times {?} = 32\text{,}\) \({?} \times 4 = 32\text{,}\) o \(32 \div 4 = {?} \)
    2. 8 estudiantes. Ejemplo de razonamiento:
      Grupos de puntos.
      Dibujé grupos de 4 hasta llegar a 32, luego conté los grupos. Había 8 grupos, entonces 8 estudiantes recibieron clips de papel.
    1. \(4 \times \underline{\hspace{1 cm}} = 28\text{,}\) \(\underline{\hspace{1 cm}} \times 4 = 28\text{,}\) o \(28 \div 4 = \underline{\hspace{1 cm}}\)
    2. 7 libros. Ejemplo de razonamiento:
      Grupos de puntos.
      Comencé con 4 columnas pues los libros estaban en 4 pilas. Sabía que \(4 \times 7\) es 28, entonces puse 7 en cada columna.
    1. \(6 \times 8 = {?}\text{,}\) \(8 \times 6 = {?}\text{,}\) \({?} \div 8 = 6\text{,}\) \({?} \div 6 = 8\)
    2. 48 borradores. Ejemplo de razonamiento:
      Grupos de puntos.
      Dibujé 6 rectángulos para mostrar las cajas y puse 8 puntos en cada círculo. Luego, conté el número total de puntos y obtuve 48. Otra opción: Sabía que \(5 \times 8\) es 40 y un grupo más de 8 es 48.
    1. \(\underline{\hspace{1 cm}} \times 6 = 36\text{,}\) \(6 \times \underline{\hspace{1 cm}} = 36\text{,}\) o \(36 \div 6 = \underline{\hspace{1 cm}}\)
    2. 6 cuadernos. Ejemplo de razonamiento:
      Grupos de puntos.
      Dibujé grupos de 6 hasta llegar a 36. Pude hacer 6 grupos, así que 6 cuadernos reciben notas adhesivas.
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes no encuentran una solución a los problemas, considere preguntar: “¿De qué se trata este problema?” y “¿Cómo puedes representar el problema?”
Síntesis de la actividad.
  • Invite a los estudiantes que escribieron una ecuación de división y una de multiplicación para la misma situación. Muestre las ecuaciones para que todos las vean.
  • Discuta las diferencias en las ecuaciones que los estudiantes escribieron.
  • Considere preguntar:
    • “¿Cómo representa la situación cada número de las ecuaciones?”
    • “ escribió y escribió para representar el mismo problema. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian esas ecuaciones?” (Una de las ecuaciones es una ecuación de división y la otra es una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Usaron diferentes símbolos para la cantidad desconocida. Ambos símbolos en la ecuación representan la desconocida en la situación.)
  • Invite a los estudiantes a compartir las estrategias que utilizaron para resolver el problema.
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR8 Soportes para la discusión: Antes de escribir las ecuaciones, invite a los estudiantes a entender el sentido de cada situación y a compartir con su compañero, por turnos, lo que entienden. Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto.
Avances: Lectura, Representación

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

Muestre la ecuación: \(24 \div 4 = {?}\)
“¿Cuál sería la ecuación de multiplicación relacionada?” (\(4 \times {?} = 24\) o \({?} \times 4 = 24\))
“¿Cómo se relacionan?” (El número desconocido en la ecuación de división, es decir el cociente, es el número de grupos o el número en cada grupo y eso es lo que representa el número desconocido en la ecuación de multiplicación.)
Muestre: \(4 \times {?} = 28\) o \({?} \times 4 = 28\)
“¿Cuál sería la ecuación de división relacionada? (\(28 \div 4 = {?}\))”
“¿Cómo se relacionan?” (En la ecuación de multiplicación se desconoce el número en cada grupo y eso es lo que representa el cociente en la ecuación de división.)

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

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Actividad de cierre 31. Rosas para compartir.

Clare tiene 14 rosas. Quiere darle 2 rosas a cada una de sus profesoras. ¿A cuántas profesoras les puede dar rosas?
Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que representen la situación. Usa símbolos para representar los números desconocidos y explica tu razonamiento.
Solución.
\(?\times 2 = 14\) y \(14\div 2=?\)
Ejemplo de respuesta: Sé que ella tiene 14 rosas y quiere ponerlas en grupos de 2. La pregunta es sobre cuántos grupos habrá, que es cuántos profesores recibirán rosas y está representado por el "?".
Nota: Es muy importante que los estudiantes expliquen con precisión que conocen el tamaño de los grupos, pero no el número de grupos. Pueden invertir los factores en la ecuación de multiplicación.
Posibles errores.
Los estudiantes escriben una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar la situación, pero no explican su razonamiento.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Al inicio de la siguiente clase, haga que los estudiantes discutan las partes de cada ecuación y cómo representan la situación.
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