Objetivos de aprendizaje
- Representar problemas verbales de dos pasos usando ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida.
- Resolver problemas verbales de dos pasos usando las cuatro operaciones.
Subsección Lección 17 - Usemos las cuatro operaciones para resolver problemas
Estándares CCSS asociados.
3.NBT.A.3, 3.OA.B.5, 3.OA.D.8
Momentos de la lección.
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Subsubsección Actividad 2 (20 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
Propósito de la lección.
El propósito de esta lección es que los estudiantes resuelvan problemas de dos pasos utilizando las cuatro operaciones.
Materiales.
-
Actividad 2
- Bloques en base 10
Narrativa de la lección.
Anteriormente, los estudiantes resolvieron problemas de dos pasos con suma, resta y multiplicación. En esta lección, ellos plantean preguntas matemáticas sobre una situación y luego resuelven problemas de dos pasos con división, utilizando números de un solo dígito. También se revisa el uso de paréntesis como herramienta para especificar el orden de las operaciones en una ecuación.
Preguntas de reflexión.
¿Cómo ha evolucionado la comprensión de mis estudiantes de problemas de dos pasos en las últimas lecciones? ¿Cómo han influido sus experiencias con la multiplicación y la división en esta unidad en sus estrategias de resolución de problemas?
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad de verdadero o falso es hacer visibles las estrategias y comprensiones que tienen los estudiantes para multiplicar números enteros de un solo dígito por múltiplos de 10. El razonamiento que hacen los estudiantes les ayuda a profundizar su comprensión de la propiedad asociativa al descomponer múltiplos de diez para facilitar la multiplicación.
Lanzamiento.
- Muestre una afirmación.
- “Hagan una señal cuando sepan si la afirmación es verdadera o no, y puedan explicar cómo lo saben”
- 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
- Comparta y registre respuestas y estrategias.
- Repita con cada afirmación.
Calentamiento 69. Verdadero o falso: Multiplicar por 10.
En cada caso, decide si la afirmación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.
- \(\displaystyle 2 \times 40 = 2 \times 4 \times 10\)
- \(\displaystyle 2 \times 40 = 8 \times 10\)
- \(\displaystyle 3 \times 50 = 15 \times 10\)
- \(\displaystyle 3 \times 40 = 7 \times 10\)
Solución.
- Verdadero: \(4 \times 10\) es 40, por lo que ambos lados son iguales.
- Verdadero: \(2 \times 4\) es 8 en la primera ecuación, por lo que \(8 \times 10\) también es igual a \(2 \times 40\text{.}\)
- Verdadero: 15 es \(3 \times 5\text{,}\) por lo que se puede escribir \(3 \times 5 \times 10\) y \(5 \times 10\) es 50.
- Falso: \(3 \times 40\) es lo mismo que \(3 \times 4 \times 10\) o \(12 \times 10\text{,}\) no \(7 \times 10\text{.}\)
Síntesis de la actividad.
- “¿Cómo pueden justificar su respuesta sin encontrar el valor de ambos lados?”
-
Considere preguntar:
- “¿Alguien puede expresar el razonamiento de de otra forma?”
- “¿Alguien quiere agregar algo al razonamiento de ?”
- “¿Podemos hacer alguna generalización basándonos en las afirmaciones?”
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes consideren una situación y piensen en todas las preguntas matemáticas que podrían hacer. Esto le permite a los estudiantes dar sentido a la situación antes de empezar a resolver problemas. En la síntesis, los estudiantes podrían optar por escribir una ecuación de multiplicación como \((g \times 6) + 94 = 142\text{.}\) Haga saber que esto representa la situación, pero enfoque la discusión en la división para conectar con el trabajo de la siguiente sección.
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- “Esta situación es sobre planear una fiesta. ¿En qué cosas deben pensar cuando planean una fiesta?”
- 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
- Comparta las respuestas.
Desarrollo de la actividad.
- “Ahora, con su compañero, invéntense tantas preguntas como puedan sobre esta situación”
- 3–5 minutos: tiempo de trabajo en parejas
- Comparta y registre las respuestas.
- Muestre: “¿Cuántos invitados caben en cada mesa de la sala B?”
- “Ahora respondan esta pregunta con su compañero” (Resté \(142 - 94\) para averiguar cuántos invitados hay en la Sala B. Obtuve 48 invitados. Como hay 6 mesas, dividí \(48\div 6\) para encontrar que hay 8 invitados por cada mesa).
- 3–5 minutos: tiempo de trabajo en parejas
Actividad 70. Preguntas sobre una situación.
¿Qué preguntas puedes hacer sobre esta situación?
En una fiesta hay 142 invitados. Todos los invitados están en 2 salas. En la sala A hay 94 invitados. En la sala B hay 6 mesas, cada una con el mismo número de invitados. Hay 4 cubiertos y 1 plato para cada invitado.
Solución.
Ejemplos de respuestas:
- ¿Cuántas personas hay en la Sala B?
- ¿Cuántos cubiertos hay en cada mesa?
- ¿Cuántos invitados hay en cada mesa en la Sala B?
- ¿Cuántos cubiertos hay en cada sala?
Síntesis de la actividad.
- “¿Qué información del problema usamos?” (El número de invitados en la fiesta. El número de invitados en la Sala A. El número de mesas en la Sala B).
- “¿Cómo podemos escribir una ecuación que represente el problema y que tenga una letra para representar la cantidad desconocida? Expliquen su razonamiento” (\((142 - 94) \div 6 = g\text{.}\) Tuvimos que encontrar \(142 - 94\) para saber cuántas personas estaban en la Sala B. Tuvimos que dividir el número de personas en la Sala B entre 6 para saber cuántos invitados había en cada mesa. La \(g\) representa cuántos invitados había en cada mesa en la Sala B).
- Muestre: \((142 - 94) \div 6 = g\)
- Si los estudiantes no usan paréntesis, considere decirles algo del estilo: “En esta ecuación, podemos usar paréntesis para mostrar que restamos primero”.
- “Los paréntesis nos muestran que la resta se hace primero en la ecuación que representa el problema. Tengan esto en mente cuando trabajen en la siguiente actividad.”
Subsubsección Actividad 2 (20 mins)
Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
En esta actividad, los estudiantes resuelven problemas verbales de dos pasos usando las cuatro operaciones. Se les invitará a resolver el problema o a escribir la ecuación primero, según su preferencia. Motive a los estudiantes a usar paréntesis si es necesario que aclaren el orden de las operaciones en sus ecuaciones.
Materiales.
- Bloques en base 10
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- Dé acceso a papel cuadriculado y bloques en base diez.
Desarrollo de la actividad.
- “Resuelvan estos problemas individualmente. En cada caso, escriban una ecuación que represente la situación. Usen una letra para representar la cantidad desconocida. Pueden escoger si primero resuelven el problema o si primero escriben la ecuación”
- 5–7 minutos: tiempo de trabajo independiente
- “Compartan sus soluciones y sus ecuaciones con su compañero. También, díganle a su compañero si creen que sus soluciones y sus ecuaciones tienen sentido o explíquenle por qué no lo tienen”
- 5–7 minutos: discusión en pareja
Actividad 71. Problemas sobre una fiesta.
En cada problema:
(a) Escribe una ecuación que represente la situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
(b) Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
- Kiran está haciendo aros de papel todos los días para decorar una fiesta. Desde el lunes hasta el jueves pudo completar 156 aros. El viernes, Kiran y 2 amigos hicieron más aros. Cada uno de ellos hizo 9 aros más. ¿Cuántos aros hicieron durante toda la semana?
- Mai tiene 168 pastelitos. Ella puso 104 de los pastelitos en una cesta. Luego empacó el resto de los pastelitos en 8 cajas, cada una con el mismo número de pastelitos. ¿Cuántos pastelitos había en cada caja?
- Hay 184 vasos sobre un mueble. También hay tres mesas y en cada mesa están sentadas 8 personas. Todas las personas fueron por una bebida y cada una usó un vaso. ¿Cuántos vasos hay ahora en el mueble?
Solución.
- \(\displaystyle 156 + 3 \times 9 = r\)
- 183 anillos. Ejemplo de respuesta: \(3 \times 9 = 27\text{.}\) \(156 + 27 = 183\text{.}\)
- \(\displaystyle (168 - 104) \div 8 = m\)
- 8 pastelitos. Ejemplo de respuesta: Resté 104 de 168 para averiguar cuántos pastelitos se empacaron en las cajas, y obtuve 64. Luego, dividí \(64 \div 8\) para ver cuántos pastelitos había en cada caja, y obtuve 8.
- \(\displaystyle 184 - (3 \times 8) = c\)
- 160 vasos. Ejemplo de respuesta: \(3 \times 8 = 24\text{.}\) \(184 - 24 = 160\text{.}\)
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes no escriben una sola ecuación para representar ambos pasos del problema, considere preguntar:
- “¿Qué ecuaciones escribiste para cada parte del problema?”
- “¿Cómo podrías combinar tus ecuaciones para escribir una ecuación que represente el problema?”
Síntesis de la actividad.
- Para cada problema, invite a un estudiante a que comparta su ecuación y discutan cómo representa el problema.
-
Considere preguntar:
- “¿En qué parte de la ecuación vemos del problema?”
- “¿Qué información de la situación necesitamos para escribir y resolver nuestra ecuación?”
- “¿Cómo se usan los paréntesis en la ecuación?”
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR5 Preguntas de Co-Creación. Mantenga los libros o dispositivos cerrados. Muestre solo el enunciado del problema, sin revelar la pregunta. Dé a los estudiantes 2-3 minutos para escribir una lista de preguntas matemáticas que podrían hacerse sobre esta situación, y luego pida que comparen las preguntas con un compañero. Invite a cada grupo a compartir una pregunta escrita para presentarla a toda la clase. Pida a la clase que compare las preguntas compartidas con las suyas propias. Muestre las preguntas previstas para esta actividad e invite a hacer conexiones adicionales.
Avances: Lectura, Escritura
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Participación: Desarrollar esfuerzo y persistencia. Algunos estudiantes pueden beneficiarse de retroalimentación que enfatice el esfuerzo y el tiempo dedicado a la tarea. Por ejemplo, revise y dé retroalimentación después de cada problema sobre planear una fiesta.
Apoya la accesibilidad para: Atención
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
“Hoy usamos la multiplicación, la división, la suma y la resta para resolver problemas de dos pasos. ¿Qué estrategias les ayudaron cuando resolvieron estos tipos de problemas?” (Fue útil representar la situación con un dibujo para ayudarme a pensar en lo que estaba sucediendo en la situación. Me ayudó pensar en la información que necesitaba. Me ayudó pensar en cómo representar cada parte del problema antes de juntarlo todo en una ecuación).
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
Descargar pdf para imprimir o proyectar86
external/cool-pdf/cool-globosGruposIguales.pdfActividad de cierre 72. Los globos de Andre.
Andre tenía 125 globos. Para una fiesta en la escuela, él y 4 amigos colgaron algunos de esos globos y ahora quedan 80 globos. Si cada persona colgó el mismo número de globos, ¿cuántos globos colgó cada una?
- Escribe una ecuación que corresponda a la situación y que tenga una letra para representar la cantidad desconocida.
- Resuelve el problema. Explica o muestra cómo razonaste.
Solución.
- \(\displaystyle (125-80) \div 5 = {b}\)
- 9 globos. Ejemplo de respuesta: Resté \(125-80\) para ver cuántos globos colgaron Andre y sus amigos y obtuve 45. Luego, dividí 45 entre 5 para ver cuántos globos colgó cada persona y obtuve 9.
Posibles errores.
Los estudiantes resuelven el problema, pero no escriben una ecuación con un símbolo para el factor desconocido.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Antes de la actividad de calentamiento, reparta la actividad de cierre y haga que los estudiantes discutan cómo el problema podría representarse con una ecuación con un símbolo que represente el número desconocido.
