Objetivos de aprendizaje
- Interpretar expresiones de división.
- Comprender que se puede utilizar la misma expresión de división para representar ambos tipos de situaciones de división.
Subsección Lección 4 - Interpretemos expresiones de división
Estándares CCSS asociados.
3.NBT.A.2, 3.OA.A.2
Momentos de la lección.
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (10 mins)
Subsubsección Actividad 2 (10 mins)
Subsubsección Actividad 3 (15 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
Propósito de la lección.
El propósito de esta lección es que los estudiantes interpreten expresiones de división y comprendan que pueden utilizar la misma expresión de división para representar ambos tipos de situaciones de división.
Narrativa de la lección.
Los estudiantes primero emparejan una expresión de división con una situación que podría representar. Luego, aprenden que la misma expresión de división puede corresponder tanto a problemas de "¿cuántos grupos?" como a problemas de "¿cuántos en cada grupo?", dependiendo de cómo se interprete el divisor (el número por el cual estamos dividiendo). Luego, los estudiantes tienen la oportunidad de emparejar dibujos y expresiones con situaciones antes de escribir sus propias expresiones de división en una lección posterior.
Preguntas de reflexión.
¿Qué aspectos de la lección de hoy permitieron a cada uno de sus estudiantes verse a sí mismo como un pensador matemático productivo?
Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta conversación numérica es generar un espacio para recordar las estrategias y comprensiones que los estudiantes usan cuando restan hasta 1,000 (es decir, sin que los números ni el resultado se pasen de 1,000), especialmente al sumar para encontrar diferencias. Estas comprensiones ayudan a los estudiantes a desarrollar fluidez para restar hasta 1,000.
Lanzamiento.
- Muestre una expresión.
- “Hagan una señal cuando tengan una respuesta y puedan explicar cómo la obtuvieron.”
- 1 minuto: tiempo de reflexión en silencio
Desarrollo de la actividad.
- Registre las respuestas y las estrategias.
- Mantenga las expresiones y el trabajo visible.
- Repita con cada expresión.
Calentamiento 15. Conversación numérica: ¿Más o menos?
Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.
- \(\displaystyle 500 - 475\)
- \(\displaystyle 504 - 475\)
- \(\displaystyle 512 - 475\)
- \(\displaystyle 512 - 449\)
Solución.
Ejemplos de respuestas
- 25. Le sumé 25 a 475 para llegar a 500.
- 29. Pensé en el primer problema y le sumé 4 a 25 para llegar a 504.
- 37. Comencé en 475 y le sumé 25 para llegar a 500. Luego, le sumé 10 para llegar a 510 y le sumé 2 más para llegar a 512. \(25 + 10 + 2 = 37\text{.}\)
- 63. Sé que a 449 le faltan 51 para llegar a 500 y después le sumé 12 más a 51.
Síntesis de la actividad.
- “¿Por qué el valor de \(512 - 475\) es mayor que el valor de \(504 - 475\text{?}\)” (Dado que el 475 no cambia, pero 512 es mayor que 504, la diferencia entre los números es mayor.)
- Considere preguntar:
- “¿Alguien puede expresar el razonamiento de de otra forma?”
- “¿Alguien usó la misma estrategia, pero la explicaría de otra forma?”
- “¿Alguien pensó en el problema de otra forma?”
- “¿Alguien quiere agregar algo a la estrategia de ?”
Subsubsección Actividad 1 (10 mins)
Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes emparejen expresiones de división con situaciones de división. Los estudiantes deben justificar sus elecciones explicando claramente cómo se conectan los números en la expresión con lo que está sucediendo en la situación (MP2).
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- Muestre la imagen.
- “Estos juguetes se llaman trompos. En muchas culturas se juega con ellos. ¿Qué otros juguetes conocen?”
- 30 segundos: tiempo para pensar en silencio
- Compartan las respuestas.
- “Ahora vamos a trabajar con algunas situaciones que incluyen trompos. Más adelante, vamos a ver situaciones sobre otros juguetes.”
Desarrollo de la actividad.
- “Con su compañero, emparejen cada situación con una expresión de división.”
- 3-5 minutos: tiempo de trabajo en parejas
- Identifique a los estudiantes que puedan justificar sus emparejamientos explicando cómo los números en la expresión representan la situación.
Actividad 16. Trompos.
Los trompos son populares en todo el mundo. Estos son trompos de diferentes culturas.
Alberto Adán https://pixabay.com
26
pixabay.com/photos/wooden-spinning-top-top-mexican-3868460/
PublicDomainPictures https://pixabay.com
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pixabay.com/photos/dreidels-hanukkah-spinning-tops-20347/
CalculaPR https://pixabay.com
28
pixabay.com/photos/whirligig-traditional-folklore-wood-2316859/
Federlight. CC BY-SA 4.0. Wikimedia Commons https://commons.wikimedia.org
29
commons.wikimedia.org/wiki/File:Spinning_Top.jpeg
Anthony. Pexel License https://www.pexels.com/
30
www.pexels.com/photo/blue-and-green-spin-toy-170288/Empareja cada situación sobre trompos con una expresión que pueda representarla.
1. Clare tiene una colección de 24 trompos de cuatro colores: negro, blanco, rojo y verde. Tiene el mismo número de trompos de cada color. ¿Cuántos trompos tiene de cada color?
A. \(24 \div 2\)
2. Priya y su amigo están decorando con pintura 24 trompos de madera. Si cada uno pinta el mismo número de trompos, ¿cuántos trompos pinta cada uno?
B. \(12 \div 2\)
3. En una tienda tienen 24 trompos de distintas partes del mundo exhibidos en 6 cajas. Cada caja contiene el mismo número de trompos. ¿Cuántos trompos hay en cada caja?
C. \(24 \div 4\)
4. Diego tiene 12 trompos que quiere regalar. Si a cada amigo le da 2 trompos, ¿cuántos amigos recibirán trompos?
D. \(12 \div 6\)
5. Seis amigos están jugando con 12 dreidels (trompos judíos). Si cada uno juega con el mismo número de dreidels que los demás, ¿cuántos dreidels tiene cada uno?
E. \(24 \div 6\)
Solución.
1:C, 2:A, 3:E, 4:B, 5:D
Síntesis de la actividad.
- Seleccione a los estudiantes identificados para compartir.
- Considere preguntar: “¿Cómo representan los números de la expresión lo que hay en la situación?”
Subsubsección Actividad 2 (10 mins)
Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes comprendan que pueden utulizar la misma expresión de división para representar ambos tipos de situaciones de división. A los estudiantes se les dan dos situaciones y se les pide que emparejen una expresión de división con una de las situaciones, pero la expresión coincide con las dos situaciones dadas. Está bien si, durante el desarrollo de la actividad, los estudiantes no reconocen que la expresión coincide con ambas situaciones, porque se discutirá en la síntesis de la actividad. Los estudiantes aprenden que el número por el cual estamos dividiendo se llama divisor y comprenden que el divisor puede representar el tamaño de los grupos o el número de grupos. Cuando los estudiantes explican que un divisor se puede interpretar de manera diferente según la situación que representa, razonan abstracta y cuantitativamente (MP2).
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- “Examinemos un poco más de cerca las expresiones de división. Tómense un minuto para leer estas dos situaciones de manera individual.”
- 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
- “Trabajen con su compañero para decidir qué situación representa la expresión \(21\div3\text{.}\)”
- 2-3 minutos: tiempo de trabajo en pareja
Actividad 17. Autos en cajas.
Considera estas dos situaciones.
A. Han tiene 21 autos de juguete y 3 cajas. Él pone el mismo número de autos en cada caja. ¿Cuántos autos habrá en cada caja?
B. Han tiene 21 autos de juguete y varias cajas. Él quiere poner 3 autos en cada caja. ¿Cuántas cajas necesitará?
¿Cuál situación está representada por la expresión \(21\div 3\text{?}\) Explica tu razonamiento.
Solución.
Ejemplos de respuestas:
- Ambas situaciones están representadas por la expresión \(21\div 3\text{.}\)
- El 3 en la situación A es en número de cajas y el 3 en la situación B es el número de autos que van en cada caja.
Síntesis de la actividad.
- Invite a los estudiantes a compartir sus respuestas y razonamientos.
- “¿Cómo puede la misma expresión representar dos situaciones diferentes?” (Ambas situaciones involucran los mismos números, 21 y 3. Ambas situaciones involucran poner 21 objetos en grupos iguales. En un caso, el 3 es el número de objetos en el grupo, pero en el otro, 3 es el número de grupos. Ambas situaciones hablan de 21 dividido entre 3, solo que de diferentes maneras.)
- “Observamos que el número entre el que estamos dividiendo, 3, puede tener dos significados diferentes. Puede significar 3 grupos o 3 objetos en cada grupo.”
- “Cuando dividimos, el número entre el que dividimos se llama el divisor. En la expresión \(27\div 3\text{,}\) el divisor es 3.”
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR2 Recopilar y Mostrar. Recorra el salón y recopile el lenguaje que los estudiantes usan mientras consideran las dos situaciones. Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. En una presentación visible, registre palabras y frases como: poner en grupos, dividir, número de grupos, etc. Durante la síntesis, agregue "divisor" a la presentación y resalte las conexiones con cualquier lenguaje relacionado.
Avances: Conversación, Lectura
Subsubsección Actividad 3 (15 mins)
Tiempo recomendado.
15 minutos.
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes apliquen lo que han aprendido sobre las representaciones de la división para relacionar dibujos y expresiones con situaciones de división (MP2). Al hacerlo, solidifican su comprensión de que la misma expresión de división puede representar ambos tipos de situaciones de división. Los dibujos dados permiten a los estudiantes ver la cantidad de grupos y cuántos objetos hay en cada grupo. El trabajo aquí ayuda a los estudiantes a hacer conexiones entre las tres representaciones antes de que escriban sus propias expresiones de división y resuelvan problemas de división en una lección posterior. Cuando los estudiantes describen cómo una expresión puede representar diferentes historias, prestan atención a la precisión en el lenguaje que utilizan y a la correspondencia que establecen entre la expresión y las historias (MP6).
Lanzamiento.
- Grupos de 2
- “Ahora que hemos representado situaciones de división con dibujos y con expresiones, vamos a asociar algunas situaciones con ambas representaciones.”
- “Lean estas situaciones de manera individual.”
- 1-2 minutos: tiempo de reflexión en silencio
- “Discutan con su compañero en qué se parecen y en qué se diferencian estas situaciones.”
- 2-3 minutos: discusión en pareja
- Compartan las respuestas.
Desarrollo de la actividad.
- “Ahora, con su compañero, asocien cada situación con un dibujo y con una expresión que representan la situación”
- 3-5 minutos: tiempo de trabajo en pareja
Actividad 18. Pilas de bloques.
Asocia cada situación con un dibujo y con una expresión que representan la situación. Prepárate para explicar tu razonamiento.
- Kiran usa 6 bloques para hacer pilas. Cada pila tiene 2 bloques. ¿Cuántas pilas hay?
- Han usa 6 bloques para hacer dos pilas iguales. ¿Cuántos bloques hay en cada pila?
- Jada usa 6 bloques para construir pilas que tienen 3 bloques cada una. ¿Cuántas pilas hay?
- Mai usa 6 bloques para hacer 3 pilas iguales. ¿Cuántos bloques hay en cada pila?
Dibujos
A
B
Expresiones
C
\begin{equation*}
6\div 2
\end{equation*}
D
\begin{equation*}
6\div 3
\end{equation*}
Solución.
- B y C
- A y C
- A y D
- B y D
Síntesis de la actividad.
- “Consideremos las primeras dos situaciones sobre Kiran y Han. ¿Por qué podemos usar la misma expresión para representar estas situaciones, pero tenemos que usar dibujos diferentes?” (Ambas situaciones se representan con 6 dividido entre 2, pero en la primera situación el 2, o el divisor, es la cantidad de bloques en cada pila. En la segunda situación, el 2 es el número de pilas.)
- “Ahora examinemos las situaciones de Han y Jada. ¿Por qué podemos usar el mismo dibujo para representar estas situaciones, pero no la misma expresión?” (Ambas situaciones describen 2 grupos de 3, por lo que coinciden con el mismo dibujo. La primera situación es de 6 bloques divididos entre 2 pilas y la segunda situación es de 6 bloques divididos en grupos de 3.)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Tiempo recomendado: 10 mins.
Muestre algunas expresiones, como estas:
\begin{equation*}
6\div 2
\end{equation*}
\begin{equation*}
6\div 3
\end{equation*}
“¿Hay alguna manera de distinguir las expresiones que representan un problema de "¿cuántos grupos?" de las expresiones que representan un problema de "¿cuántos hay en cada grupo?"?” (No, no solo mirando la expresión. Tendríamos que volver a mirar la situación o el dibujo.)
“Las expresiones de división se pueden interpretar de dos formas y no podemos realmente saber qué tipo de situación de división representa, a menos de que tengamos una situación o un dibujo que vaya con la expresión.”
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)
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external/cool-pdf/cool-losTromposDe.pdfActividad de cierre 19. Los trompos de Han.
Han tiene 14 trompos. Él reparte los trompos equitativamente en 2 cajas (es decir, deja la misma cantidad de trompos en cada caja). ¿Cuántos trompos habrá en cada caja?
Selecciona todas las formas en las que podemos representar la situación.
A
B
C
\begin{equation*}
14\div 2
\end{equation*}
D
\begin{equation*}
14\div 7
\end{equation*}
Solución.
A y C
Posibles errores.
Los estudiantes seleccionan respuestas que corresponden a 7 grupos de 2 en lugar de 2 grupos de 7.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Pida a los estudiantes al inicio de la siguiente lección que trabajen en parejas en este problema.
