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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 11 - Estrategias de multiplicación para rectángulos sin cuadrícula

Estándares CCSS asociados.

3.MD.C.7.c, 3.OA.C.7

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Subsubsección Actividad 2 (20 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes representen estrategias de multiplicación en un rectángulo sin cuadrícula.

Materiales.

Narrativa de la lección.

Anteriormente, los estudiantes usaron rectángulos con cuadrículas para representar estrategias basadas en las propiedades distributiva y asociativa. En esta lección, utilizan las mismas estrategias, pero las representan en un diagrama de área sin cuadrícula. Luego, los estudiantes emparejan expresiones que podrían representar el área del mismo rectángulo, sin utilizar diagramas. Su trabajo los ayuda a desarrollar fluidez en la multiplicación hasta 100.

Preguntas de reflexión.

¿Qué estudiantes propusieron una estrategia inesperada en la lección de hoy? ¿Cómo puede estar más abierto a las ideas de cada estudiante?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
En esta actividad de calentamiento se invita a los estudiantes a comparar cuatro representaciones de la multiplicación. Los estudiantes tendrán un motivo para usar el lenguaje de manera precisa al hablar sobre las características de los elementos que se están comparando. Durante la síntesis, pida a los estudiantes que expliquen el significado de la terminología que utilicen, como estrategias, área y partes.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • Muestre la imagen.
  • “Escojan uno que sea diferente. Prepárense para compartir por qué es diferente”
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
  • “Discutan con su compañero lo que pensaron”
  • 2-3 minutos: discusión en pareja
  • Comparta y registre algunas respuestas.

Calentamiento 44. Cuál es diferente: Una multiplicación representada de muchas formas.

¿Cuál es diferente?
A
Diagrama. Rectángulo dividido en 2 partes. Una parte dividida en 3 filas de 2 cuadrados del mismo tamaño, la otra dividida en 3 filas de 4 cuadrados del mismo tamaño.
B
Diagrama. Rectángulo dividido en 2 partes. Una parte dividida en 3 filas de 2 cuadrados del mismo tamaño, la otra dividida en 3 filas de 4 cuadrados del mismo tamaño.
C
\begin{equation*} (3\times 2) + (3\times 4) \end{equation*}
D
Arreglo. 3 filas de 6 puntos.
Solución.
  • A es el único que muestra unidades cuadradas.
  • B es el único que no tiene el número 3 representado como un número u objetos contables.
  • C es el único que no es un diagrama.
  • D es el único que no muestra \(3 \times 2\) o \(3 \times 4\) por separado.
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué número representan los diagramas y la expresión en C?” (18) “¿Cómo lo saben?” (Hay 18 puntos en el arreglo. Hay 18 cuadrados en el rectángulo. Si sumo las partes de la expresión o las partes del rectángulo, obtengo 18).
  • “¿Cuál podría ser la longitud del lado del rectángulo que no está marcado en B? ¿Cómo lo saben?” (3, porque el rectángulo es el mismo que en A, solo que sin cuadrícula. 3 porque \(3\times 2 = 6\) y \(3 \times 4 = 12\))
  • Considere preguntar:
    • “Encontremos al menos una razón por la que cada uno es diferente”

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes encuentren el área de rectángulos sin cuadrícula utilizando estrategias basadas en las propiedades distributiva y asociativa. Los estudiantes representan estas estrategias en rectángulos sin cuadrícula. Esto será útil en futuras lecciones cuando los estudiantes utilicen diagramas de área para representar la multiplicación de números más grandes.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “Vamos a encontrar el área de más rectángulos. ¿En qué se diferencian estos rectángulos de los rectángulos con los que trabajamos en la última lección?” (No tienen cuadrícula. No podemos ver los cuadrados).
  • 30 segundos: tiempo para pensar en silencio
  • Comparta las respuestas.
Desarrollo de la actividad.
  • “Marquen o coloreen cada rectángulo para encontrar su área. Después, escriban una o más expresiones que representen su trabajo y muestren cómo encontraron el área”
  • 5–7 minutos: tiempo de trabajo independiente
  • “Compartan con su compañero cómo encontraron el área de cada rectángulo. Asegúrense de hacer y responder todas las preguntas que tengan sobre sus estrategias”
  • 3–5 minutos: discusión en pareja

Actividad 45. Marca y después expresa.

En cada caso:
  • Marca o colorea cada rectángulo para mostrar una estrategia que ayude a encontrar su área.
  • Escribe una o más expresiones que representen cómo encuentras el área.
A
Rectángulo. Lado horizontal 9, lado vertical 5.
B
Rectángulo. Lado horizontal 6, lado vertical 6.
C
Rectángulo. Lado horizontal 8, lado vertical 7.
Solución.
A
Diagrama
\(5 \times (5 + 4)\) o \((5 \times 5) + (5 \times 4)\text{,}\) que es \(25 + 20\) o 45.
B
Diagrama
\(2 \times (3 \times 6)\) o \(2 \times 18\text{,}\) que es 36.
C
Diagrama
\(4 \times (7 \times 2) \text{,}\) que es \(4 \times 14\) o 56.
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes dicen que no están seguros de dónde marcar o sombrear el rectángulo porque no pueden ver los cuadrados, considere preguntar:
  • “¿Qué números estás multiplicando para encontrar el área?”
  • “¿Cómo podrías descomponer uno de los factores para encontrar el producto? ¿Cómo mostrarías eso en el diagrama?”
Síntesis de la actividad.
  • “¿Cuál es la diferencia entre mostrar su estrategia en un rectángulo sin cuadrícula y mostrar su estrategia en un rectángulo con una cuadrícula?” (Yo simplemente estimé dónde debería dividir el rectángulo. Estaba pensando más en los números que en contar todos los cuadrados).
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR2 Recopilar y Mostrar. Dirija la atención a las palabras recopiladas durante la lección anterior. Invite a los estudiantes a usar el lenguaje del póster según sea necesario. Actualice el póster a lo largo de la lección.
Avances: Lectura, Representación, Conversación

Subsubsección Actividad 2 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
En esta actividad de clasificación, los estudiantes identifican expresiones que podrían representar el área del mismo rectángulo y explican su razonamiento. Para hacerlo, aplican su comprensión de las propiedades de la multiplicación y dibujan rectángulos según sea necesario mientras interpretan partes de las expresiones. Algunos estudiantes pueden clasificar las expresiones basándose únicamente en el valor de las expresiones. Anímelos a explicar o mostrar cómo saben, por ejemplo, que \(8 \times 6\) y \(3 \times 6 + 5 \times 6\) pueden representar el área del mismo rectángulo (MP2, MP7). Algunas de las expresiones de esta actividad se utilizan en la síntesis para resaltar las propiedades conmutativas, distributivas y asociativas de la multiplicación.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2 o 4
  • Entregue a cada grupo un grupo de tarjetas precortadas.
  • Dé a los estudiantes acceso a papel cuadriculado.
Desarrollo de la actividad.
  • “Este grupo de tarjetas incluye expresiones que representan áreas de rectángulos. Agrupen las expresiones que representan el área del mismo rectángulo”
  • “Con su compañero, expliquen sus decisiones de clasificación. Si les ayuda, pueden dibujar rectángulos”
  • 8 minutos: tiempo de trabajo en parejas

Actividad 46. Clasificación de tarjetas: Expresiones diferentes, mismo rectángulo.

Tu profesor te dará un grupo de tarjetas con expresiones que representan áreas de rectángulos.
Clasifica las expresiones en grupos de manera que las expresiones de cada grupo representen el área del mismo rectángulo. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Si te ayuda, puedes dibujar rectángulos.
Solución.
Ejemplos de respuestas:
  • A, C y L (28 unidades cuadradas, 7 unidades por 4 unidades)
  • B e I (42 unidades cuadradas, 6 unidades por 7 unidades)
  • D, F y G (24 unidades cuadradas, 8 unidades por 3 unidades)
  • E y K (48 unidades cuadradas, 6 unidades por 8 unidades)
  • J y H (36 unidades cuadradas, 9 unidades por 4 unidades)
Síntesis de la actividad.
  • Invite a los estudiantes a compartir su clasificación, sus dibujos (si los hay) y sus explicaciones sobre cómo saben que esas expresiones van juntas.
  • Registre cada grupo de expresiones. Discuta las conexiones entre las expresiones, ilustrándolas en un dibujo de un rectángulo. Por ejemplo, para: \(8 \times 3\text{,}\) \((4 \times 3) \times 2\text{,}\) \(4 \times (2 \times 3)\) haga preguntas como:
    • “¿En qué parte de \(4 \times (2 \times 3)\) vemos el 8?”
    • “¿Cuál es el área de este rectángulo? ¿Cuáles podrían ser las longitudes de sus lados?”
    • (Dibuje y marque un rectángulo).
      Diagrama de área
    • “¿Dónde vemos \((4 \times 3) \times 2\) en el rectángulo?”
      Diagrama de área
    • “¿Dónde vemos \(4 \times (2 \times 3)\) en el rectángulo?”
      Diagrama de área
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Participación: Desarrollar esfuerzo y persistencia. Divida esta tarea en partes manejables. Dé a los estudiantes un subconjunto de las tarjetas para comenzar y entrégueles las tarjetas restantes una vez que los estudiantes hayan completado su primer grupo de parejas.
Apoya la accesibilidad para: Atención, Enfoque

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

“Hoy asociamos expresiones que podían representar el área del mismo rectángulo. Pensemos en lo que nos muestran acerca de la multiplicación algunas de las expresiones que asociamos”
“¿Qué expresiones nos muestran que podemos descomponer uno de los factores y después multiplicarlos por separado?” (E y K, C y L, B e I)
Muestre las expresiones en las tarjetas F y G.
“¿Qué nos muestran estas expresiones acerca de la multiplicación?” (Cuando hay más de 2 factores, podemos decidir cuáles dos factores multiplicar primero sin que cambie el resultado).

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

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external/cool-pdf/cool-expresionesParaRectangulo.pdf

Actividad de cierre 47. Expresiones para un rectángulo.

  1. Marca o colorea este rectángulo para mostrar una estrategia que ayude a encontrar su área.
  2. Escribe una o más expresiones que representen cómo encuentras el área.
Rectángulo. Lado horizontal 9, lado vertical 6.
Solución.
  1. Ejemplo de respuesta:
    Diagrama de área.
  2. \(\displaystyle (6 \times 5) + (6 \times 4)\)
Posibles errores.
Los estudiantes encuentran el área del rectángulo, pero no escriben una expresión que represente su estrategia.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Antes de la actividad de calentamiento, marque o sombree el rectángulo para mostrar una estrategia para encontrar su área y discuta cómo escribir expresiones que representen esa estrategia.
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