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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 16 - Multipliquemos números más grandes que 20

Estándares CCSS asociados.

3.MD.C.7.c, 3.OA.A.3, 3.OA.B.5, 3.OA.C.7

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (15 mins)
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Subsubsección Actividad 3 (10 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (5 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes hagan multiplicaciones hasta 100, en los cuales un factor es mayor que 20.

Materiales.

Narrativa de la lección.

Anteriormente, los estudiantes usaron estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones para multiplicar números de un dígito por números del 11 al 19. En esta lección, amplían estas estrategias a números de dos dígitos mayores que 20. También hay un juego opcional (actividad 3) para que practiquen la multiplicación de números más grandes.

Preguntas de reflexión.

¿Cuándo sienten sus estudiantes que están avanzando con éxito en matemáticas? ¿Cómo lo sabe?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
En esta conversación numérica se anima a los estudiantes a pensar en la multiplicación de números de un solo dígito por múltiplos de 10, y a usar el valor posicional para resolver los problemas mentalmente. Estas estrategias serán útiles más adelante en la lección cuando los estudiantes multipliquen números mayores que 20.
Lanzamiento.
  • Muestre una expresión.
  • “Hagan una señal cuando tengan una respuesta y puedan explicar cómo la obtuvieron”
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
Desarrollo de la actividad.
  • Registre las respuestas y estrategias.
  • Mantenga visibles las expresiones y el trabajo realizado.
  • Repita con cada expresión.

Calentamiento 64. Conversación numérica: Tres multiplicado por algunos números.

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.
  1. \(\displaystyle 3\times 10\)
  2. \(\displaystyle 3\times 20\)
  3. \(\displaystyle 3\times 50\)
  4. \(\displaystyle 3\times 25\)
Solución.
  • 30: Tres grupos de 10 son 30. Simplemente lo supe.
  • 60: Veinte es el doble de 10, entonces el producto es el doble de 30, que es 60. Veinte es \(2 \times 10\text{,}\) y \(3 \times 2 \times 10\) es \(6 \times 10\) o 6 grupos de 10, que es 60.
  • 150: Cincuenta es \(10 + 20 + 20\text{,}\) entonces \(3 \times 50\) es \((3 \times 10) + (3 \times 20) + (3 \times 20)\) o \(30 + 60 + 60\text{,}\) que es 150. Cincuenta es \(5 \times 10\text{,}\) entonces \(3 \times 50\) es \(3 \times 5 \times 10\text{,}\) que es 150.
  • 75: Veinticinco es la mitad de 50, entonces \(3 \times 25\) es la mitad de \(3 \times 50\) o la mitad de 150, que es 75. \(3 \times 25\) es \(3 \times 5\) más que \(3 \times 20\text{,}\) entonces es 15 más que 60 o \(60 + 15\text{,}\) que es 75.
Síntesis de la actividad.
  • “¿Cómo les ayudaron los tres primeros problemas a resolver el último problema?” (Dado que sabía que \(3 \times 20\) era 60, simplemente agregué \(3 \times 5\text{,}\) o sea 15, a 60. Descompuse \(3 \times 25\) en \(3 \times 10\text{,}\) \(3 \times 10\text{,}\) y \(3 \times 5\) para facilitar la multiplicación. Dado que 25 es la mitad de 50, tomé la mitad de \(3 \times 50\) para encontrar \(3 \times 25\text{,}\) y la mitad de 150 es 75).

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes comprendan la multiplicación de un número de un solo dígito y un número de dos dígitos mayor que 20. Los estudiantes analizan representaciones para encontrar \(4 \times 23\) y explican por qué son útiles las estrategias basadas en la propiedad distributiva y el valor posicional para calcular productos. Así descubren que descomponer los factores en decenas y unidades facilita la multiplicación. También refuerzan sus conocimientos sobre las conexiones entre diagramas de área y expresiones de multiplicación.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “Tómense un minuto para entender las formas como Clare y Andre representaron \(4 \times 23\)”
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio
  • Dé a los estudiantes acceso a papel cuadriculado y bloques en base diez.
Desarrollo de la actividad.
  • “Ahora, con su compañero, completen los dos primeros problemas sobre \(4 \times 23\)”.
  • 8–10 minutos: tiempo de trabajo en pareja
  • Identifique los diagramas que los estudiantes eligen en el problema de Diego y sus explicaciones.
  • Haga una pausa para una discusión. Invite a los estudiantes a compartir sus respuestas.
  • Si los estudiantes no lo mencionan, aclare que todos los diagramas pueden ser utilizados para multiplicar 4 por 23, pero no todos son igual de útiles.
  • Seleccione a un estudiante para explicar por qué el diagrama D podría ser más útil que los otros diagramas.
  • “Ahora completen el último problema individualmente”.
  • 2–3 minutos: tiempo de trabajo individual

Actividad 65. \(4\times 23\text{,}\) representado.

  1. Estas son las formas en las que Clare y Andre representaron \(4\times 23\text{.}\)
    Clare
    Bloques en base 10. 8 decenas y 12 unidades.
    Andre
    Diagrama de área que representa 4 por 23
    1. ¿Cómo muestra cada diagrama \(4\times 23\text{?}\)
    2. ¿Cómo podríamos usar el diagrama de Clare para encontrar el valor de \(4\times 23\text{?}\)
    3. ¿Cómo podríamos usar el diagrama de Andre para encontrar el valor de \(4\times 23\text{?}\)
  2. Diego trató de partir o dividir un diagrama de varias maneras para poder encontrar el valor de \(4\times 23\text{.}\)
    A
    (for accessibility)
    B
    (for accessibility)
    C
    (for accessibility)
    D
    (for accessibility)
    1. ¿Qué observas sobre los números en sus diagramas?
    2. ¿Cuál diagrama usarías para encontrar el valor de \(4\times 23\text{?}\) Explica tu razonamiento.
  3. Encuentra el valor de \(3\times 28\text{.}\) Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.
Solución.
  1. Ejemplo de respuesta:
    1. Los bloques de Clare muestran 4 grupos de 2 decenas y 3 unidades. El diagrama de Andre muestra una cuadrícula o un arreglo con 4 filas de 23 cuadrados.
    2. Los bloques muestran 8 decenas y 12 unidades, por lo que su valor es \(80 + 12\text{,}\) que es 92.
    3. Las dos primeras partes grandes del rectángulo muestran 4 filas de 10 cada una, que es \(40 + 40\) o 80. La última parte pequeña del rectángulo muestra 4 filas de 3, que es 12. El número total de cuadrados es 92.
  2. Ejemplo de respuesta:
    1. Los números del lado largo del rectángulo siempre suman 23. El lado más corto siempre mide 4.
    2. Diagrama D, porque puedo encontrar \(4 \times 20\) y \(4 \times 3\) más fácilmente de lo que puedo multiplicar los otros números.
  3. 84. Ejemplo de respuesta:
    Diagrama de área.
    \(3 \times 20 = 60\text{,}\) \(3 \times 8 = 24\text{,}\) \(60 + 24 = 84\)
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes eligen un diagrama en el segundo problema que no les facilita encontrar el producto de \(4\times23\text{,}\) considere preguntar:
  • “Dime cómo escogiste cuál diagrama usar para encontrar el valor de \(4\times23\)”.
  • “¿Hay algún otro diagrama que haga más fácil encontrar el valor de \(4\times23\text{?}\) ¿De qué manera lo hace más fácil?”.
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué representaciones usaron en la última pregunta para mostrar \(3 \times 28\text{?}\) ¿Cómo les ayudaron las representaciones a encontrar el producto?”. (Los bloques en base diez me ayudaron a descomponer el 28 en decenas y unidades. Un diagrama con cuadrícula me ayudó a descomponer 28 en números más pequeños. Un diagrama sin cuadrícula me ayudó a pensar en los números mientras lo marcaba, sin preocuparme por todos los cuadrados pequeños).
Acceso a estudiantes con discapacidades.
MLR8 Soportes para la Discusión. Antes del trabajo en parejas, recuerde a los estudiantes usar palabras como descomponer, decenas y unidades.

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes continúen multiplicando números enteros de un solo dígito con números mayores que 20. El problema inicial anima a los estudiantes a usar lo que saben sobre el valor posicional (descomponer números de dos dígitos en decenas y unidades) y las propiedades de las operaciones para que piensen los productos numéricamente. Sin embargo, como uno de los factores es pequeño, los estudiantes pueden usar la suma repetida (como \(43 + 43\)) para encontrar los productos. En la síntesis, enfatice las estrategias basadas en el valor posicional, conectando las expresiones numéricas con diagramas según sea necesario.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • “Miren cómo Mai empezó a multiplicar \(2 \times 37\text{.}\) Después, hablen con su compañero sobre por qué creen que Mai decidió empezar a multiplicar de esta forma”.
  • 1 minuto: discusión en pareja
  • Comparta las respuestas.
  • Proporcione a los estudiantes papel cuadriculado y bloques en base diez.
Desarrollo de la actividad.
  • “Trabajen individualmente durante unos minutos. Después, compartan sus respuestas con su compañero”.
  • 5 minutos: tiempo de trabajo individual
  • 5 minutos: tiempo de trabajo en pareja

Actividad 66. Unos productos bonitos.

  1. Para encontrar el valor de \(2\times 37\text{,}\) Mai empezó escribiendo esta ecuación:
    \begin{equation*} 2 \times 30 = 60 \end{equation*}
    Describe o muestra lo que haría Mai para terminar de encontrar el valor de \(2\times 37\text{.}\)
  2. Encuentra el valor de cada producto. Muestra cómo razonaste.
    1. \(\displaystyle 3\times 32\)
    2. \(\displaystyle 2\times 43\)
    3. \(\displaystyle 4\times 22\)
    4. \(\displaystyle 3\times 29\)
Solución.
  1. Ejemplo de respuesta: Ella encontraría \(2 \times 7\text{,}\) que es 14, y sumaría 14 a 60, lo que da 74. \(2 \times 7 = 14\) y \(60 + 14 = 74\text{.}\)
    1. 96. Ejemplo de respuesta: \(3 \times 30 = 90\text{,}\) \(3 \times 2 = 6\text{,}\) \(90 + 6 = 96\text{.}\)
    2. 86. Ejemplo de respuesta: \((2 \times 40) + (2 \times 3) = 80 + 6 = 86\text{.}\)
    3. 88. Ejemplo de respuesta: \((4 \times 20) + (4 \times 2) = 80 + 8 = 88\text{.}\)
    4. 87. Ejemplo de respuesta:
      \(3 \times 20 = 60\)
      \(3 \times 9 = 27\)
      \(60 + 27 = 87\)
Para los estudiantes con dificultades.
Si un estudiante dice que no sabe cómo empezar el problema, considere preguntar:
  • “¿Qué harías si los factores fueran 3 y 10? ¿Qué hay de 3 y 20?”.
  • “¿Cómo podrías usar bloques en base diez o diagramas para ayudarte a encontrar estos productos?”.
Síntesis de la actividad.
  • Invite 1 o 2 estudiantes a que compartan sus respuestas y su razonamiento. Muestre o registre su trabajo para que sea visible para todos.
  • Discuta las respuestas en las que se muestre el uso del valor posicional y las propiedades de las operaciones. \(4 \times 22\text{,}\) por ejemplo, se puede encontrar usando la propiedad asociativa (\(2 \times (2 \times 22)\)) o la propiedad distributiva (\(4 \times 20 + 4 \times 2\)).
  • Considere usar diagramas o bloques en base diez para reforzar el significado de las expresiones según sea necesario.

Subsubsección Actividad 3 (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
En esta actividad, los estudiantes jugarán un juego para practicar multiplicar con números del 11 al 19 o mayores de 20. Deben usar factores de un solo dígito para crear una expresión de multiplicación que se acerque lo más posible a 100. Hay dos partidas: una con números del 11 al 19 y otra con números mayores de 20.
Esta actividad es opcional porque proporciona práctica adicional para multiplicar con factores que son números del 11 al 19 o factores mayores de 20. Dependiendo del tiempo disponible, los estudiantes pueden jugar 1 o 2 rondas.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2
  • Distribuya un juego de tarjetas precortadas a cada grupo de estudiantes.
  • “Vamos a jugar un juego llamado ’Cerca de 100’. Leamos las instrucciones y juguemos 1 ronda juntos”.
  • Juegue una ronda contra la clase, mostrando los números de las tarjetas y pensando en voz alta.
Desarrollo de la actividad.
  • “Ahora van a jugar una partida de ’Cerca de 100’ con su compañero. La partida tendrá 5 rondas”
  • 5-7 minutos: tiempo de juego en parejas
  • Si queda tiempo, haga que los estudiantes jueguen la segunda partida de ’Cerca de 100’. Informe a los estudiantes que los números son diferentes en la segunda partida.

Actividad 67. Juguemos “Cerca de 100, multiplicación” (opcional).

Juega “Cerca de 100, multiplicación” con un compañero.
Estudiantes jugando con cartas.
Tu profesor te va a entregar unas tarjetas para recortar y un tablero de juego.
  1. Pon las tarjetas boca abajo.
  2. Cada jugador toma 4 tarjetas.
  3. Cada jugador escoge 2 de sus tarjetas para completar la expresión y hacer que el valor esté lo más cerca posible de 100. Escribe los 2 dígitos y el producto.
  4. El jugador que esté más cerca de 100, gana esa ronda.
  5. Juega 5 rondas. El jugador que gane la mayoría de rondas, gana la partida.
Solución.
No aplica
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué estrategias les ayudaron cuando jugaron ‘Cerca de 100’?”
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Participación: Desarrollar esfuerzo y persistencia. Verifique y proporcione a cada grupo retroalimentación que fomente la colaboración y la unión de la comunidad.
Apoya la accesibilidad para: Funcionamiento social-emocional

Subsubsección Síntesis de la lección (5 mins)

“En las últimas lecciones, vimos y usamos diferentes estrategias para multiplicar números más grandes”.
“¿Cuáles fueron algunas de esas estrategias?”. (Usar bloques en base diez, dibujar diagramas con cuadrículas y sin cuadrículas, descomponer las decenas y unidades y multiplicarlas por separado o usar hechos de multiplicación que sean más fáciles).
“¿Qué estrategias de multiplicación prefieren usar para encontrar el valor de un producto como \(3 \times 24\text{?}\)”. (Me gusta descomponer el factor más grande en partes más pequeñas para facilitar la multiplicación).

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

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external/cool-pdf/cool-mutiplicarNumsMayores20.pdf

Actividad de cierre 68. Multiplica números mayores que 20.

¿Cuál es el valor de \(4\times 24\text{?}\) Explica o muestra tu razonamiento.
Solución.
96. Ejemplo de respuesta: \(4 \times 20 = 80\text{,}\) \(4 \times 4 = 16\text{,}\) \(80 + 16 = 96\)
Posibles errores.
Los estudiantes encuentran el producto de \(4 \times 24\) sumando 24 repetidas veces (no es un error, pero refleja que no se han conseguido los aprendizajes esperados).
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Inicie la lección al día siguiente pidiendo a los estudiantes que resuman los puntos importantes de las lecciones anteriores.
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