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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 18 - Números más grandes en grupos iguales

Estándares CCSS asociados.

3.OA.A.2, 3.OA.A.3

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (20 mins)
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes resuelvan problemas de división hasta \(100\text{,}\) con cocientes mayores a \(10\text{,}\) de una manera que tenga sentido para ellos.

Materiales.

Narrativa de la lección.

En lecciones anteriores, los estudiantes aprendieron cómo están relacionadas la multiplicación y la división. También usaron estrategias basadas en las propiedades de las operaciones para multiplicar números más grandes.
En esta lección, los estudiantes usan una estrategia de su elección para resolver problemas de división con cocientes más grandes que en las lecciones anteriores. Se debe animar a los estudiantes a usar cualquier estrategia y representación que les parezca lógica. El problema permite a los profesores ver cómo los estudiantes aplican lo que aprendieron en la unidad en un problema nuevo.

Preguntas de reflexión.

¿Qué estrategias de división usaron sus estudiantes hoy al trabajar con números más grandes?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es invitar a los estudiantes a compartir lo que saben sobre la división y sobre cómo pueden representarla.
Lanzamiento.
  • Muestre la palabra división.
  • “¿Qué saben sobre la división?”.
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio.
Desarrollo de la actividad.
  • Registre las respuestas.
  • “¿Cómo podríamos representar la división?”. (Con un dibujo, con cubos encajables, con una ecuación, con una expresión).

Calentamiento 73. ¿Qué sabes sobre la división?

¿Qué sabes sobre la división?
Solución.
Ejemplos de respuestas:
  • La división consiste en encontrar el número de cosas en cada grupo en una situación con grupos iguales.
  • La división consiste en encontrar el número de grupos en una situación con grupos iguales.
  • Puedo escribir ecuaciones o expresiones de división con el símbolo \(\div\text{.}\)
  • La división está relacionada con la multiplicación.
  • Puedo multiplicar para encontrar la respuesta a un problema de división.
Síntesis de la actividad.
  • “Ya hemos aprendido bastante sobre la división. Vamos a seguir aprendiendo sobre la división al trabajar con números más grandes que los que hemos usado antes”.
  • Considere preguntar: “¿Qué conexiones ven entre las diferentes respuestas?”.

Subsubsección Actividad 1 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es reconocer las estrategias que usan los estudiantes para encontrar el valor de los cocientes con números más grandes. Se debe motivar a los estudiantes a usar cualquier estrategia o representación que les parezca lógica.
Identifique a los estudiantes que usan las siguientes estrategias para que las compartan en la síntesis:
  • hacer grupos de \(4\) y ver cuántos grupos hay (con objetos, dibujos, arreglos o bloques en base diez)
  • multiplicar hacia arriba comenzando con \(4 \times10\)
  • descomponer el dividendo en decenas y unidades, y dividir cada parte
Si es apropiado, discuta las conexiones entre las estrategias a medida que se comparten, en lugar de hacerlo al final. No es esencial discutir todas las estrategias enumeradas, ya que los estudiantes considerarán estas ideas en las próximas lecciones. El objetivo principal aquí es reconocer lo que los estudiantes entienden actualmente.
Cuando los estudiantes dan sentido al problema contextual de la división, razonan abstracta y cuantitativamente (MP2). Los estudiantes que utilizan la relación entre la multiplicación y la división hacen uso de la estructura (MP7).
Materiales.
Lanzamiento.
  • Muestre la afirmación: “En una excursión al acuario, los estudiantes de un curso se dividen en grupos”.
  • “¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?” (Los estudiantes pueden observar: Van al acuario en grupos. No pueden ir en un grupo grande. Los estudiantes pueden preguntarse: ¿Cuántos niños hay en la clase? ¿Cuántos niños hay en cada grupo? ¿Son los grupos del mismo tamaño?).
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio.
  • Comparta y registre las respuestas.
  • Dé a los estudiantes acceso a cubos de encajar o fichas, bloques en base diez y papel cuadriculado.
Desarrollo de la actividad.
  • “Resuelvan este problema. Usen la estrategia o la representación que prefieran”.
  • 5 minutos: tiempo de trabajo independiente.
  • Mientras los estudiantes trabajan, considere preguntar:
    • “¿En qué parte de su trabajo están los grupos de 4?”.
    • “¿En qué parte de su trabajo está el número de grupos?”.
  • “Compartan su respuesta y estrategia con su compañero. Discutan en qué se parecen y en qué son diferentes”.
  • 3 minutos: discusión en pareja.

Actividad 74. Grupos en una excursión.

Hay 48 estudiantes que van de excursión al acuario. Ellos visitan las exhibiciones en grupos de 4 estudiantes. ¿Cuántos grupos habrá?
Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.
Un acuario
Solución.
\(12\text{.}\) Ejemplos de respuestas:
  • Sé que \(4\times 10\) es \(40\) y que \(4\times 2\) es \(8\text{,}\) por eso hay \(10 + 2 = 12\) grupos de \(4\) en \(48\text{.}\)
  • Sé que \(5\) grupos de \(4\) son \(20\text{,}\) por eso \(10\) grupos de \(4\) son \(40\text{.}\) Quedan \(8\) estudiantes, que son \(2\) grupos de \(4\text{.}\) Al sumar \(10\) y \(2\) da \(12\text{.}\)
Para los estudiantes con dificultades.
Si los estudiantes dicen que no están seguros de cómo comenzar el problema, considere preguntar: “¿De qué se trata el problema?” y “¿Cómo podrías representar el problema?”.
Síntesis de la actividad.
  • Seleccione a los estudiantes que identificó para que compartan sus estrategias según el orden indicado en la narrativa de la actividad.
  • Al presentar cada estrategia, invite a la clase a hacer preguntas.
  • Mantenga todas las estrategias expuestas.
  • “¿En qué se parecen las estrategias?”. (Todas las estrategias usaron \(4\times 10 = 40\) para ayudar a dividir el problema en partes más pequeñas. Las estrategias con ecuaciones de división y multiplicación tenían \(10 + 2 = 12\)).
  • “¿En qué son diferentes las estrategias?”. (En algunas estrategias los estudiantes dibujaron una representación. En otras, los estudiantes escribieron expresiones o ecuaciones de multiplicación o división).
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR7 Comparar y Conectar. En la síntesis, invite a los estudiantes a preparar una presentación visual que muestre la estrategia que utilizaron para averiguar el número de grupos. Anímelos a incluir detalles que ayuden a otros a interpretar su pensamiento. Por ejemplo: lenguaje específico, uso de diferentes colores, sombreado, flechas, etiquetas, notas, diagramas o dibujos. Dé tiempo a los estudiantes para explorar el trabajo de los demás. Durante la discusión en clase, pregunte a los estudiantes: “¿Alguien resolvió el problema de la misma manera, pero lo explicaría de otra forma? ¿Cómo se vieron los grupos de 4 en cada método? ¿Por qué al usar diferentes estrategias obtuvimos el mismo resultado?”
Avances: Representación, Conversación
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Representación: Acceso para la Percepción. En la síntesis, a medida que los estudiantes identifican semejanzas entre las estrategias, acompáñelos y muéstreles las partes relevantes de cada estrategia para reforzar el pensamiento del estudiante e ilustrar las conexiones.
Apoya la accesibilidad para: Procesamiento Conceptual, Procesamiento Visual-Espacial

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes piensen en sus estrategias mientras resuelven dos problemas de división en los que hay grupos iguales con números más grandes. El divisor en el primer problema es un número de un solo dígito, y los estudiantes pueden ver en la situación que es el número de grupos. En el segundo problema, el divisor es un número del \(11\) al \(19\text{,}\) y el contexto sugiere que es el tamaño de un grupo. Es probable que los estudiantes ajusten su estrategia en base a estas observaciones. Enfoque la discusión en cómo los estudiantes pueden haber razonado de manera diferente cuando hay un divisor más grande o de acuerdo a lo que entienden de la situación.
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2.
  • “Lean los dos problemas sobre otra excursión. Piensen qué estrategias pueden usar para resolverlos”.
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio.
  • “Compartan con su compañero cómo pensaron”.
  • 1 minuto: discusión en pareja.
  • Dé a los estudiantes acceso a cubos encajables o fichas, bloques en base diez y papel cuadriculado.
Desarrollo de la actividad.
  • “Trabajen individualmente en los problemas durante unos minutos. Después, compartan sus respuestas con su compañero”.
  • 5 minutos: tiempo de trabajo independiente.
  • 3 minutos: discusión en pareja.
  • Identifique a los estudiantes que utilizan diferentes representaciones en los dos problemas (dibujaron varios diagramas o escribieron diferentes tipos de expresiones o ecuaciones).

Actividad 75. Grupos en el bus y grupos en el almuerzo.

En cada pregunta, muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.
  1. En otra excursión, \(72\) estudiantes y profesores fueron al museo de ciencias en \(3\) buses, y en cada bus había el mismo número de personas. ¿Cuántas personas viajaron en cada bus?
  2. Durante el almuerzo, las \(72\) personas se sentaron en unas mesas grandes. Había \(12\) personas en cada mesa. ¿Cuántas mesas usaron?
Solución.
  1. \(24\) personas. Ejemplos de respuestas:
    • Dividí \(72\) cubos encajables en \(3\) grupos y vi que hay \(24\) cubos en cada grupo.
    • Si ponemos \(10\) personas en cada autobús, eso son 30 personas. Si ponemos \(10\) personas más en cada autobús, eso son \(60\) personas, y hay \(12\) personas más que aún no están en un autobús. Al poner \(4\) personas más en cada autobús, ubicamos esas \(12\) personas. \(10 + 10 + 4 = 24\text{.}\)
    • Sé que \(3\) grupos de \(20\) son \(60\) y \(3\) grupos de \(4\) son \(12\text{,}\) así que \(3\) grupos de \(24\) son \(72\text{.}\)
  2. \(6\) mesas. Ejemplos de respuestas:
    • Puse \(72\) cubos en grupos de \(12\) e hice \(6\) grupos.
    • Sé que hay \(2\) grupos de \(12\) en \(24\text{,}\) así que las \(24\) personas de cada autobús ocupan \(2\) mesas. Esto significa \(6\) mesas para las \(72\) personas de los \(3\) autobuses.
    • Le resté \(12\) a \(72\) seis veces hasta que ya no quedaba más para restar.
Síntesis de la actividad.
  • Invite a los estudiantes a compartir sus respuestas. Muestre o registre sus razonamientos.
  • Haga un sondeo a los estudiantes sobre si usaron una estrategia diferente para resolver el segundo problema de la que usaron para el primero.
  • Pregúntele a los que usaron una estrategia diferente: “¿Por qué cambiaron su estrategia?”. (Ejemplos de respuestas:
    • En el primero, el \(3\) representa \(3\) grupos. En el segundo, el \(12\) es cuántos hay en cada grupo.
    • En el primero, el número usado para dividir es más pequeño. En el segundo, el número es más grande).

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

“Hoy encontramos el valor de algunos cocientes con números más grandes que los que hemos usado antes”.
“Vimos problemas en los que tuvimos que dividir \(48\) entre \(4\text{,}\) \(72\) entre \(3\) y \(72\) entre \(12\)”.
“Reflexionen sobre las estrategias que usaron. ¿El tamaño del número que estaban dividiendo (\(48\) y \(72\)) influyó en la forma como resolvieron el problema? De ser así, ¿cómo influyó?”.

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Descargar pdf para imprimir o proyectar
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external/cool-pdf/cool-equiposRecreo.pdf

Actividad de cierre 76. Equipos en el recreo.

En el recreo, \(42\) estudiantes jugaron un juego. Armaron \(3\) equipos con el mismo número de estudiantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes había en cada equipo?
Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.
Solución.
\(14\text{.}\) Cualquier estrategia es aceptable en este punto de la unidad. Ejemplos de respuestas:
  • Los estudiantes dibujan \(42\) cosas y encierran \(3\) grupos iguales de tamaño \(14\text{.}\)
  • Los estudiantes dibujan diagramas en base diez y ponen \(1\) decena y \(4\) unidades en cada grupo.
  • Los estudiantes escriben una serie de ecuaciones de multiplicación con \(3\) como factor y llegan a \(42\text{.}\)
Posibles errores.
Los estudiantes no encuentran una solución al problema.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Antes del calentamiento, reparta la actividad de cierre y haga que los estudiantes trabajen en grupos pequeños para hacer correcciones.
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