Lección 20 - Estrategias para dividir

Subsección Lección 20 - Estrategias para dividir

Objetivos de aprendizaje

Analizar estrategias para representar y razonar sobre la división.
Dividir hasta \(100\) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.

Estándares CCSS asociados.

3.OA.B.5, 3.OA.C.7

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Subsubsección Actividad 3 (10 mins)

Subsubsección Síntesis de la lección (5 mins)

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes analicen representaciones y estrategias para encontrar cocientes con números más grandes y que dividan hasta \(100\text{.}\)

Materiales.

Actividad 2
- Bloques en base 10
- Papel cuadriculado de 1 centímetro
Actividad 3
- Instrucciones de juego y tarjetas. Un grupo de tarjetas para cada pareja. En el libro de trabajo, o descargar acá
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  external/act-pdf/act-comparaDivideHasta100.pdf
  .

Narrativa de la lección.

Anteriormente, los estudiantes usaron bloques en base diez, diagramas y otras representaciones o estrategias para razonar sobre la división hasta \(100\text{.}\) En esta lección, extienden y formalizan este trabajo para incluir cómo hallar el valor de un cociente por medio de la escritura de una serie de ecuaciones.

Al analizar varias estrategias para representar la división, los estudiantes refuerzan su comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la multiplicación y la división.

Preguntas de reflexión.

¿Quién ha estado compartiendo sus ideas en clase últimamente? Tome nota de los estudiantes cuyas ideas no han sido presentadas en clase y busque una oportunidad para que las compartan en la lección de mañana.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.

10 minutos

Narrativa.

El propósito de esta conversación numérica es reconocer estrategias y comprensiones que tienen los estudiantes para usar la multiplicación como ayuda para dividir. Estas comprensiones ayudan a los estudiantes a desarrollar fluidez y serán útiles más adelante en esta lección cuando los estudiantes necesiten poder encontrar el valor de los cocientes.

Lanzamiento.

Muestre una expresión.
“Hagan una señal cuando tengan una respuesta y puedan explicar cómo la obtuvieron”.
1 minuto: tiempo para pensar en silencio.

Desarrollo de la actividad.

Registre las respuestas y estrategias.
Mantenga visibles las expresiones y el trabajo realizado.
Repita lo mismo con cada expresión.

Calentamiento 81. Conversación numérica: Multiplicación y división.

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(\displaystyle 3\times 5\)
\(\displaystyle 6\times 5\)
\(\displaystyle 10\times 5\)
\(\displaystyle 65\div 5\)

Solución.

\(15\text{:}\) Simplemente lo sé.
\(30\text{:}\) Es el doble de \(15\) ya que \(6\) es el doble de \(3\text{.}\)
\(50\text{:}\) Simplemente lo sé.
\(13\text{:}\) Sé que \(65\) es \(50 + 15\text{.}\) Hay \(10\) grupos de \(5\) en \(50\) ya que \(5 \times 10 = 50\) y \(3\) grupos de \(5\) en \(15\) ya que \(5 \times 3 = 15\text{.}\) Es decir, hay \(13\) grupos de \(5\) en \(65\text{.}\)

Síntesis de la actividad.

“¿Cómo nos ayuda pensar en la multiplicación cuando dividimos?”.
Considere preguntar:
- “¿Alguien puede expresar el razonamiento de de otra forma?”.
- “¿Alguien usó la misma estrategia, pero la explicaría de otra forma?”.
- “¿Alguien pensó en el problema de otra forma?”.
- “¿Alguien quiere agregar algo a la estrategia de ?”.

Subsubsección Actividad 1 (15 mins)

Tiempo recomendado.

15 minutos

Narrativa.

El propósito de esta actividad es que los estudiantes pasen de razonar sobre la división de manera concreta o visual (usando diagramas en base diez) a hacerlo de manera más abstracta (escribiendo ecuaciones). También se refuerzan las conexiones entre la multiplicación y la división.

Los estudiantes dan sentido a tres estrategias diferentes para dividir \(78\) entre \(3\) y prestan atención a las conexiones entre las representaciones visuales y numéricas del mismo cociente. Mientras lo hacen, practican el razonamiento cuantitativo y abstracto (MP2).

Durante la síntesis, discuta el papel de las unidades de valor posicional en las tres estrategias.

Lanzamiento.

Grupos de 2.
“Tómense un par de minutos para darle sentido al trabajo de Lin, de Priya y de Tyler”.
2 minutos: tiempo para pensar en silencio.

Desarrollo de la actividad.

“Con su compañero, denle sentido al trabajo de Lin, de Priya y de Tyler, y completen la actividad”.
7–8 minutos: tiempo de trabajo en parejas.
Identifique a los estudiantes que:
- hacen conexiones entre las ecuaciones y el diagrama en base diez
- reconocen cómo las ecuaciones y el razonamiento de Tyler son diferentes de las ecuaciones de Priya
Identifique a los estudiantes que puedan explicar estas conexiones o distinciones para que las compartan durante la síntesis.

Actividad 82. Formas de dividir.

Lin, Priya y Tyler encontraron el valor de \(78 \div 3\text{.}\) Esto es lo que hicieron. Dale sentido a lo que hizo cada uno.

Lin

Priya

\(3\times 10 = 30\)
\(3\times 10 = 30\)
\(3\times \phantom{0}6 = 18\)
\(\overline {3 \times 26 =78}\)

Tyler

\(3\times 20 = 60\)
\(3\times \phantom{0}6 = 18\)
\(20 + 6 = 26\)
¿En qué se parecen los trabajos de los tres estudiantes?
¿En qué son diferentes?

Solución.

Las respuestas varían.
Ejemplos de respuestas:
- Todos vieron el \(3\) como el número de grupos y encontraron el tamaño de cada grupo. Todos obtuvieron \(26\) como resultado.
- En el trabajo de todos podemos ver las decenas y unidades, y el \(3\text{,}\) \(20\) y \(6\text{.}\)
Ejemplos de respuestas:
- Lin usa diagramas en base diez. Priya y Tyler escribieron ecuaciones.
- Lin comenzó con \(7\) decenas y \(8\) unidades y las puso en \(3\) grupos iguales. Para hacer eso, descompuso una de las decenas en unidades.
- Priya sabía que \(3 \times 10 = 30\) y otro \(3 \times 10\) son otros \(30\text{,}\) lo que da \(60\text{.}\) Para llegar a \(78\) se necesitan \(18\text{,}\) y \(18\) es \(3 \times 6\text{.}\) Cada grupo tiene \(10+10+6\text{.}\)
- Tyler sabía que \(3\) grupos de \(20\) hacen \(60\text{,}\) y que agregar otros \(3\) grupos de \(6\) da \(18\) más, por lo que llegamos a \(78\text{.}\) Él sumó \(20\) y \(6\text{.}\)

Síntesis de la actividad.

Invite a los estudiantes a compartir en qué se parece lo que hicieron Lin, Priya y Tyler, y en qué se diferencia.
Seleccione a los estudiantes que identificó para que compartan las conexiones adicionales que hayan notado.
“¿Por qué tiene sentido que Priya y Tyler escribieran ecuaciones de multiplicación para encontrar el valor de un cociente?”. (La multiplicación y la división pueden representar la misma situación de grupos iguales. Dividir \(78\) entre \(3\) es encontrar cuántas cosas hay en cada uno de los \(3\) grupos o cuántos grupos de \(3\) hay. Podemos multiplicar hasta \(78\) para encontrar la respuesta).
Considere preguntar: “¿Qué ideas nuevas sobre la división de números aprendieron y les gustaría intentar? Discutan con un compañero por qué les gustaría intentarlas”.

Desarrollo de lenguaje matemático.

Apoyos para la discusión de MLR8. En la síntesis muestre las estrategias de Lin, Priya y Tyler. Mientras los estudiantes comparten sus observaciones, escriba comentarios en la presentación para ilustrar las conexiones. Por ejemplo, muestre en cada diagrama dónde los estudiantes ven el divisor, el dividendo y el cociente.

Avances: Escuchar, Representar

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Tiempo recomendado.

15 minutos

Narrativa.

El propósito de esta actividad es que los estudiantes practiquen cómo encontrar el valor de expresiones de división usando cualquier estrategia que les parezca lógica. Pueden dividir el dividendo en grupos iguales o usar el divisor para multiplicar hasta llegar al dividendo dado. Pueden optar por representar la división o la multiplicación con bloques en base diez o dibujando diagramas.

Durante la síntesis, destaque las estrategias que se basan en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la multiplicación y la división (MP7).

Materiales.

Bloques en base 10
Papel cuadriculado de 1 centímetro

Lanzamiento.

Grupos de 2.
Dé a los estudiantes acceso a bloques en base diez y papel cuadriculado.

Desarrollo de la actividad.

“Encuentren el valor de cada cociente. Pueden usar la estrategia o la representación que prefieran”.
8–10 minutos: tiempo de trabajo individual.
Identifique a los estudiantes que usan varias estrategias y representaciones para que las compartan en la síntesis.
“Compartan con su compañero cuál es su forma favorita de dividir”.
2–3 minutos: discusión en pareja.

Actividad 83. ¿Cómo dividirías?

Encuentra el valor de cada cociente. Explica o muestra tu razonamiento. Organízalo para que los demás lo puedan entender.

\(\displaystyle 80\div 5\)
\(\displaystyle 68\div 4\)
\(\displaystyle 91\div 7\)

Si te queda tiempo: Ochenta y cuatro estudiantes de una excursión se organizaron en grupos. Cada grupo tiene \(14\) estudiantes. ¿Cuántos grupos hay?

Solución.

\(16\text{.}\) Ejemplo de respuesta: \(5\) grupos de \(10\) son \(50\text{.}\) \(5\) grupos de \(6\) son \(30\text{.}\) \(10 + 6 = 16\)
\(17\text{.}\) Ejemplo de respuesta:

\(4 \times 10 =40\)
\(4 \times \phantom{0}5 =20\)
\(4 \times \phantom{0}2 = \phantom{0}8\)
\(\overline {4 \times 17 = 68}\)
\(13\text{.}\) Ejemplo de respuesta: Si pongo \(70\) en \(7\) grupos, quedan \(10\) en cada grupo. Si pongo los \(21\) restantes en los \(7\) grupos, quedan \(3\) más en cada grupo. \(10+3=13\)

Si tienes tiempo: \(6\) grupos. Ejemplo de respuesta:

Un dibujo en base diez que muestra \(6\) decenas y \(24\) unidades organizadas en \(6\) grupos de \(1\) decena y \(4\) unidades cada uno.
Sé que \(2\) veces \(14\) es \(28\) y \(4\) veces \(14\) es el doble de \(28\text{,}\) que es \(56\text{.}\) Al sumar otros \(28\) da \(84\text{.}\) Entonces \(6\) por \(14\) es \(84\text{.}\)
\(2 \times 14 = 28\)
\(2 \times 14 = 28\)
\(2 \times 14 = 28\)
\(\overline {6 \times 14 = 84}\)

Síntesis de la actividad.

Haga que los estudiantes previamente seleccionados compartan sus respuestas. Muestre o registre las estrategias y representaciones que los estudiantes usaron.
En cada problema, considere hacer un sondeo a los estudiantes sobre la estrategia que usaron.

Acceso a estudiantes con discapacidades.

Representación: Desarrollar Lenguaje y Símbolos. En la síntesis haga visibles las conexiones entre las representaciones. Pida a los estudiantes que indiquen las conexiones entre las diferentes estrategias y representaciones que se compartieron.

Apoya la accesibilidad para: Procesamiento Visual-Espacial, Procesamiento Conceptual

Subsubsección Actividad 3 (10 mins)

Tiempo recomendado.

10 minutos

Narrativa.

El propósito de esta actividad opcional es que los estudiantes practiquen la evaluación de expresiones de división con el fin de hacer comparaciones. Esta es la Etapa 4: Divide hasta 100 del Centro: Compara. El centro “Compara” se enfoca en las habilidades procedimentales necesarias para resolver problemas verbales de uno o varios pasos. En esta etapa, los estudiantes usarán la división para evaluar y comparar cocientes hasta 100.

Esta etapa del centro “Compara” se usa en los grados 3, 4 y 5. Cuando se use en el grado 3, retire las tarjetas con divisores de dos dígitos.

Materiales.

Instrucciones de juego y tarjetas. Un grupo de tarjetas para cada pareja. En el libro de trabajo, o descargar acá
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external/act-pdf/act-comparaDivideHasta100.pdf
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Lanzamiento.

Grupos de 2.
Entregue a cada grupo de estudiantes un conjunto de tarjetas de las hojas reproducibles.
“Ahora juguemos ‘Compara’ para practicar lo que han aprendido sobre dividir números”.
“Tómense un minuto para leer las instrucciones con su compañero”.
1 minuto: tiempo para pensar en silencio.
Responda cualquier pregunta sobre las instrucciones. Si es necesario, juegue una ronda con la clase.

Desarrollo de la actividad.

5-7 minutos: tiempo de trabajo en parejas.
Si el tiempo lo permite, dé un tiempo extra para jugar “Compara”.

Actividad 84. “Compara: Divide hasta 100” [OPCIONAL].

Juega “Compara” con dos jugadores.

Instrucciones.

Mezclen las tarjetas y dividan el montón entre los jugadores.
Cada jugador voltea una tarjeta.
Comparen los valores. El jugador que tenga el mayor valor se queda con ambas tarjetas.
Jueguen hasta que se terminen las tarjetas. Gana el jugador que tenga más tarjetas al final del juego.

Solución.

No se necesita respuesta.

Síntesis de la actividad.

Muestre: \(92 \div 4\) y \(72 \div 3\text{.}\)
“Supongamos que estas son las dos tarjetas que tomaron. ¿Cómo decidirían cuál expresión tiene el mayor valor?”.

Subsubsección Síntesis de la lección (5 mins)

“Hoy usamos varias estrategias y representaciones para dividir números más grandes. ¿Cómo prefieren dividir los números más grandes? ¿Por qué?”. (Me gusta usar la multiplicación porque puedo usar los hechos de multiplicación que conozco para dividir. Me gusta dividir en partes porque puedo pensar en hechos de división más pequeños que conozco. Me gusta usar dibujos de bloques en base diez y pensar en cómo ponerlos en grupos iguales porque puedo usar decenas y unidades para dividir).

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Descargar pdf para imprimir o proyectar

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external/cool-pdf/cool-unaDivisionMas.pdf

Actividad de cierre 85. Una división más.

Encuentra el valor de \(96 \div 6\text{.}\) Explica o muestra tu razonamiento.

Solución.

Un dibujo que muestra \(6\) grupos con \(1\) decena y \(6\) unidades en cada grupo.
Sé que \(10\times6\) es \(60\text{,}\) \(6\times6\) es \(36\) y \(60 + 36 = 96\text{.}\) \(10 + 6=16\text{.}\)

Posibles errores.

Los estudiantes no encuentran el valor de \(96 \div 6\text{.}\)

Acciones para apoyar el aprendizaje.

Antes del calentamiento, invite a los estudiantes a trabajar en grupos pequeños para discutir una respuesta correcta a esta actividad de cierre.

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