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Matemáticas IM\(^{\tiny ®}\): Grado 3 - Unidad 4

Adaptación del Grupo LEMA (https://www.grupolema.org)

Subsección Lección 21 - Resolvamos problemas usando las cuatro operaciones

Estándares CCSS asociados.

3.OA.D.8

Momentos de la lección.

Subsubsección Calentamiento (10 mins)
Subsubsección Actividad 1 (20 mins)
Subsubsección Actividad 2 (15 mins)
Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)
Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Propósito de la lección.

El propósito de esta lección es que los estudiantes representen y resuelvan problemas verbales de dos pasos usando las cuatro operaciones.

Materiales.

Narrativa de la lección.

Anteriormente, los estudiantes han representado y resuelto problemas verbales de dos pasos usando adición, sustracción, multiplicación y división con números más pequeños. En esta lección, los estudiantes continúan profundizando su comprensión de este tipo de problemas a medida que piensan en lo que necesitan saber para resolverlos y reflexionan sobre la relación entre los números en un problema. Los estudiantes representan estos problemas escribiendo ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.

Preguntas de reflexión.

Revisa tus normas y rutinas. ¿Están promoviendo la participación de todos tus estudiantes? ¿Hay algún ajuste que podrías hacer para que mañana todos los estudiantes hagan matemáticas?

Subsubsección Calentamiento (10 mins)

Tiempo recomendado.
10 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad de calentamiento es generar la idea de que se pueden formular muchas preguntas distintas sobre una situación, lo cual será útil para los estudiantes cuando resuelvan problemas en una actividad posterior. Aunque los estudiantes pueden observar y preguntarse muchas cosas, las preguntas que se pueden formular sobre la situación son los puntos de discusión más importantes.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2.
  • Muestre la situación.
  • “¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?”
  • 1 minuto: Tiempo para pensar en silencio.
Desarrollo de la actividad.
  • “Discutan con su pareja lo que pensaron”.
  • 1 minuto: discusión en pareja.
  • Comparta y anote las respuestas.

Calentamiento 86. Observa y pregúntate: Otra vez manzanas.

¿Qué observas?
¿Qué te preguntas?
Un agricultor recogió algunas manzanas. Algunas de las manzanas están empacadas en cajas y algunas no.
Solución.
Los estudiantes pueden observar:
  • No tenemos suficiente información para responder.
  • No sabemos cuántas manzanas hay.
  • No sabemos cuántas cajas se empacaron.
  • No sabemos cuántas manzanas no están empacadas en cajas.
Los estudiantes pueden preguntarse:
  • ¿Con cuántas manzanas se empezó?
  • ¿Cuántas cajas hay?
  • ¿Cuántas manzanas hay en cada caja?
  • ¿Cuántas manzanas están por fuera de las cajas?
  • ¿Todas las cajas son del mismo tamaño?
Síntesis de la actividad.
  • “¿Qué significa que algunas manzanas estén empacadas en cajas y otras no?” (Algunas manzanas están en grupos y otras sueltas en un solo montón grande).
  • “¿Qué preguntas podemos hacer sobre esta situación?” (¿Cuántas manzanas recogió el agricultor? ¿Cuántas cajas tenían manzanas? ¿Cuántas manzanas había en cada caja?).

Subsubsección Actividad 1 (20 mins)

Tiempo recomendado.
20 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes piensen en lo que necesitan saber para resolver problemas verbales de dos pasos. Ellos escogen números que tengan sentido juntos para completar el problema del calentamiento. Además, expresan con claridad las relaciones que hay entre las cantidades del problema para justificar los números que escogieron. Si los estudiantes encuentran rápidamente una combinación de números que funcione, anímelos a ver si hay otras posibilidades o a escribir una situación con los números que han elegido.
Los estudiantes que no escogen rápidamente un grupo de números logran comprender el problema y perseveran para resolverlo, mientras consideran la relación entre las diferentes cantidades y las restricciones que esta impone sobre los números que pueden describir la situación (MP1).
Materiales.
Lanzamiento.
  • Grupos de 2 y 4.
  • Mantenga la situación de la actividad de calentamiento visible.
  • “Supongamos que todas las cajas que empaca el agricultor tienen el mismo tamaño”.
Desarrollo de la actividad.
  • “En la actividad se muestra una lista de números. Con su compañero, escojan 4 números que al estar juntos tengan sentido en esta situación. Si encuentran una combinación de números que funcione, pueden buscar otras combinaciones”.
  • 8 a 10 minutos: Tiempo de trabajo en parejas.
  • Grupos de 4.
  • “Compartan con otro grupo por qué los números que escogieron tienen sentido”.
  • 2 a 3 minutos: Discusión en grupos pequeños.

Actividad 87. Una aventura con manzanas.

Un agricultor recogió algunas manzanas. Algunas de las manzanas están empacadas en cajas y algunas no.
Granero
Escoge \(4\) números de la lista que describan correctamente la situación. Úsalos para llenar una fila de la tabla. Prepárate para explicar por qué tiene sentido juntar esos \(4\) números.
Lista de números: 400, 300, 240, 12, 350, 290, 230, 10, 340, 280, 170, 5.
Tabla de respuesta
Solución.
Ejemplos de respuestas:
Tabla con ejemplos de respuestas
Síntesis de la actividad.
  • Muestre una fila de la tabla parcialmente terminada:
    Tabla de respuesta
  • “Si les dieran esta información, ¿cómo encontrarían el número de manzanas que hay en cada caja?” (Podría restar \(152\) del total de \(200\) y dividir el resultado entre \(8\)).
  • “¿Qué ecuación podemos escribir para representar la situación de este ejemplo? Usemos una letra para representar la cantidad que no conocemos”.
  • 1 minuto: tiempo para pensar en silencio.
  • Anote las ecuaciones que los estudiantes escribieron, por ejemplo:
    • \(\displaystyle (200 - 152) \div 8 = n\)
    • \(\displaystyle 8 \times n + 152 = 200\)
    • \(\displaystyle 152 + 8 \times n = 200\)
Acceso a estudiantes con discapacidades.
Acción y Expresión: Internalizar las Funciones Ejecutivas.
Invite a los estudiantes a planear una estrategia para completar la tabla, en la que incluyan las herramientas que utilizarán. Si el tiempo lo permite, invite a los estudiantes a compartir su plan con su compañero antes de comenzar.
Apoya la accesibilidad para: Organización, Procesamiento Conceptual.

Subsubsección Actividad 2 (15 mins)

Tiempo recomendado.
15 minutos
Narrativa.
El propósito de esta actividad es que los estudiantes resuelvan un problema que representaron con una ecuación, usando una letra para la cantidad desconocida. Se debe motivar a los estudiantes a usar cualquier estrategia o representación que tenga sentido para ellos.
La síntesis se enfoca en mostrar cómo pensaron los estudiantes el primer problema. Los estudiantes pueden representar la situación con:
  • un diagrama de cinta o un diagrama de área
  • una ecuación que use multiplicación
  • una ecuación que use división
Si los estudiantes tienen dificultades para comenzar algún problema, anímelos a crear un dibujo o diagrama. Los estudiantes también pueden representar la situación o resolver el problema antes de escribir una ecuación si eso tiene más sentido para ellos. Aunque esta actividad se centra en la práctica independiente, los estudiantes pueden discutir con un compañero si es necesario.
Lanzamiento.
  • “Ahora vamos a resolver algunos problemas sobre un evento en la huerta de manzanas”.
  • Pregunte a los estudiantes qué saben sobre eventos o actividades en granjas o huertos.
  • Si los estudiantes están familiarizados, pregunte: “¿Qué cosas pueden ver o hacer en una granja o en una huerta?”
  • Si los estudiantes no están familiarizados, comparta algunas actividades que podrían realizarse en una huerta. Considere mostrar algunas imágenes de un mercado o de un evento en una huerta.
  • 1 a 2 minutos: discusión en pareja.
  • Comparta las respuestas.
Desarrollo de la actividad.
  • 8 a 10 minutos: Tiempo de trabajo individual.
  • Haga seguimiento de:
    • La variedad de estrategias que los estudiantes utilizan para resolver o representar cada problema.
    • Preguntas que tengan todavía o errores comunes y cómo los estudiantes los superan.
  • Considere preguntar:
    • “¿Cómo podrían representar eso?”
    • “¿Qué información conocen que les podría ayudar?”

Actividad 88. Días de manzanas.

Tyler y Clare ayudan durante un festival en una huerta de manzanas.
Manzanas
Capri23auto. Pixabay License. https://pixabay.com/
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pixabay.com/photos/apples-fruits-apple-tree-harvest-3535566/
.
  1. Tyler apila manzanas para vender en el evento. Tiene \(85\) manzanas para apilar. Ya ha hecho \(5\) filas de \(10\) manzanas. ¿Cuántas manzanas quedan?
    1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
    2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
  2. Clare ayuda a vender alimentos horneados en el evento. Un cliente compra \(8\) brownies que cuestan \(\$3\) cada uno. Clare mete ese dinero en la caja del dinero y ahora hay \(\$125\) en la caja. ¿Cuánto dinero había en la caja antes de esa compra?
    1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
    2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
  3. En el mercado de la huerta había \(200\) tarros de puré de manzana para la venta. Al final del evento, se habían vendido \(184\) tarros. El resto de los tarros se repartió por igual entre 4 personas que trabajan en la huerta. ¿Cuántos tarros de puré de manzana recibió cada persona?
    1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
    2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
Solución.
    1. \(85 - (5 \times 10) = a\) o \((5 \times 10) + a = 85\)
    2. \(35\) manzanas
    1. \(m + (8 \times 3) = 125\) o \(125 - (8 \times 3) = m\)
    2. \(\displaystyle \$101\)
    1. \((200 - 184) \div 4 = t\) o \(200 = 184 + (4 \times t)\)
    2. \(4\) frascos de puré de manzana
Síntesis de la actividad.
Elija estudiantes que hayan usado distintas estrategias para que expliquen sus respuestas y razonamientos en cada problema.
Desarrollo de lenguaje matemático.
MLR8 Apoyo a la discusión: Antes de resolver los problemas, invite a los estudiantes a comprender las situaciones. Monitoree y aclare cualquier pregunta sobre el contexto.
Avances: Leer, Representar.

Subsubsección Síntesis de la lección (10 mins)

“¿Qué les pareció lo más retador de resolver estos problemas?” (Hay que tener en cuenta mucha información. Me cuesta entender cómo se relacionan todos los números entre sí.)
“¿Qué ideas tienen para superar esos retos?” (Dibujar un diagrama y etiquetarlo con los números que conocemos, leer el problema cuidadosamente y representarlo, organizar lo que sabemos y no sabemos en una tabla.)
“¿Cómo supieron si su respuesta tenía sentido?” (Usé el número en el problema e hice las operaciones para comprobar si tiene sentido. Hice una estimación primero para tener una idea de qué tan grande debería ser la respuesta.)

Preguntas de comprensión Actividad de cierre (5 mins)

Descargar pdf para imprimir o proyectar
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external/cool-pdf/cool-manzanasEnLaHuerta.pdf

Actividad de cierre 89. Las manzanas en el puesto de la huerta.

En un puesto de la huerta de manzanas hay \(225\) manzanas. Hay 165 de esas manzanas que no están en cestas. El resto de las manzanas están en \(6\) cestas, cada una con el mismo número de manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesta?
  1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Usa una letra para representar la cantidad desconocida.
  2. Resuelve el problema. Explica o muestra tu razonamiento.
Solución.
  1. \(165 + (6 \times n) = 225\) o \(225 - 165 = (6 \times n)\) o \((225 - 165) \div 6 = n\text{.}\)
  2. \(10\) manzanas. Ejemplo de respuesta: Resté \(165\) de \(225\) para encontrar que hay \(60\) manzanas en las cestas. Sé que \(6 \times 10\) es \(60\text{,}\) así que hay 10 manzanas en cada cesta.
Posibles errores.
Los estudiantes no encuentran una solución al problema.
Acciones para apoyar el aprendizaje.
Antes del calentamiento del día siguiente, regrese a la actividad de cierre y trabajen en grupos pequeños para hacer correcciones.
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